Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

 

Lời giải:

GT	$∆$ABC nhọn và $∆$ECD nhọn Ba điểm B, C, D thẳng hàng, $∆$ABC: hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I, $∆$ECD: hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K
KL	AI // EK.

Chứng minh (Hình 143):

Vì $∆$ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I (giả thiết) nên I là trực tâm của $∆$ABC.

Suy ra AI $\perp$ BC.

Vì $∆$ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K (giả thiết) nên K là trực tâm của $∆$ECD.

Suy ra EK $\perp$ CD.

Mà B, C, D thẳng hàng (giả thiết) nên

• AI $\perp$ BC (chứng minh trên)  suy ra AI $\perp$ BD;

• EK $\perp$ CD (chứng minh trên) suy ra EK $$ BD.

Do đó AI // EK (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song)

Vậy AI // EK.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=42°,\widehat{B}=37°.$ a) Tính $\widehat{C}$. b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA...

Bài 2 trang 119 Toán 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140...

Bài 3 trang 119 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt...

Bài 4 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP...

Bài 5 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N...

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC...

Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc...

Bài 9 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực...

Bài 10 trang 120 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng...

Bài 11 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=40°,\widehat{N}=70°.$ Khi đó $\widehat{P}$ bằng: A. 10° B. 55°; C. 70°; D. 110°...

Bài 12 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây...

Bài 13 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào...

Bài 14 trang 120 Toán 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc