Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có

$\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC cân tại A, $\widehat{ABC}=70°$ BD $\perp$AC, CE $\perp$ AB, BD cắt CE tại H.
KL	a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC; b) BD = CE; c) AH là tia phân giác của góc BAC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

a) Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

Nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70°$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-70°-70°=40°$.

Vậy $\widehat{ACB}=70°$ và $\widehat{BAC}=40°.$ 

b) Xét $∆$ADB (vuông tại D) và $∆$ACE (vuông tại E) có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{A}$ là góc chung,

Do đó $∆$ABD = $∆$ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BD = CE.

c) Vì $∆$ABD = $∆$ACE (chứng minh câu a) nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Xét $∆$AHE (vuông tại E) và $∆$AHD (vuông tại D) có:

AE = AD (chứng minh trên),

AH là cạnh chung.

Do đó $∆$AHE  = $∆$AHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{HA\text{E}}=\widehat{HA\text{D}}$ (hai góc tương ứng).

Do đó AH là tia phân giác của $\widehat{EAD}$.

Vậy AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=42°,\widehat{B}=37°.$ a) Tính $\widehat{C}$. b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA...

Bài 2 trang 119 Toán 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140...

Bài 3 trang 119 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt...

Bài 4 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP...

Bài 5 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N...

Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70°$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC...

Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc...

Bài 9 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực...

Bài 10 trang 120 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng...

Bài 11 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=40°,\widehat{N}=70°.$ Khi đó $\widehat{P}$ bằng: A. 10° B. 55°; C. 70°; D. 110°...

Bài 12 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây...

Bài 13 trang 120 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào...

Bài 14 trang 120 Toán 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc