Bài 4 trang 96 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân

Bài 4 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

 

a) AD // BE và BD // CE;

b) $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}=120°;$ 

c) AE = CD.

Lời giải

GT	$∆$ABD đều, $∆$BCE đều A, B, C thẳng hàng
KL	a) AD // BE và BD // CE; b) $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}=120°;$  c) AE = CD.

Chứng minh (Hình 76):

a) Vì tam giác ABD đều (giả thiết)

Nên AB = BD = AD và $\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=\widehat{ADB}=60°$ 

Tam giác BCE đều (giả thiết)

Nên BC = CE = BE và $\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=\widehat{CEB}=60°$ 

Vì $\widehat{DAB}=\widehat{EBC}\left(=60°\right)$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AD // BE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vì $\widehat{DBA}=\widehat{ECB}\left(=60°\right)$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên BD // CE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy AD // BE và BD // CE.

b) Vì $\widehat{ABE}$ và $\widehat{EBC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ABE}=180°-\widehat{EBC}=180°-60°=120°$

Tương tự ta cũng có $\widehat{DBA}+\widehat{DBC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{DBC}=180°-\widehat{DBA}=180°-60°=120°$

Vậy $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}=120°.$

c) Xét tam giác ABE và tam giác DBC có:

AB = DB (chứng minh trên)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(=120°\right)$ (chứng minh trên)

BE = BC (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABE = $∆$DBC (c.g.c)

Suy ra AE = CD (hai cạnh tương ứng)

Vậy AE = CD.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán 7 Tập 2: Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng...

Hoạt động 1 trang 93 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không...

Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72)...

Hoạt động 3 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC thoả mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74)...

Luyện tập trang 95 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC...

Hoạt động 4 trang 95, trang 96 Toán 7 Tập 2: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4 cm...

Bài 1 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB...

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°.$ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D...

Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân...

Bài 4 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng...

Bài 5 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác