Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2 | Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân

Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Lời giải

GT	$∆$ABC vuông cân tại A M là trung điểm của cạnh huyền BC
KL	$∆$MAB vuông cân.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

 

+) Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (giả thiết) nên AB = AC và $\widehat{A}=90°,$ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$ 

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM là cạnh chung

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABM = $∆$ACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Nên tia AM là tia phân giác của góc A

Do đó $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.90°=45°$

+) Xét tam giác MAB có $\widehat{B}=45°,\widehat{BAM}=45°$ 

Do đó tam giác MAB cân tại M. (1)

Lại có $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ (hai góc tương ứng của $∆$ABM = $∆$ACM)

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180°$(tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Nên tam giác MAB vuông tại M. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán 7 Tập 2: Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng...

Hoạt động 1 trang 93 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không...

Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72)...

Hoạt động 3 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC thoả mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74)...

Luyện tập trang 95 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC...

Hoạt động 4 trang 95, trang 96 Toán 7 Tập 2: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4 cm...

Bài 1 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB...

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°.$ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D...

Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân...

Bài 4 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng...

Bài 5 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác