Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°.$ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Lời giải

GT	$∆$ABC, $\widehat{A}=120°$ AD là tia phân giác góc A DE // AB
KL	$∆$ADE đều.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

 

Vì AD là tia phân giác góc A (giả thiết)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{BAC}=120°$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.120°=60°$ 

Lại có DE // AB (giả thiết) nên $\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=60°$ (hai góc so le trong)

Do đó tam giác ADE có $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}=60°$ 

Suy ra tam giác ADE là tam giác cân có một góc bằng 60°.

Suy ra tam giác ADE là tam giác đều.

Vậy tam giác ADE là tam giác đều.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán 7 Tập 2: Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng...

Hoạt động 1 trang 93 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không...

Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72)...

Hoạt động 3 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC thoả mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74)...

Luyện tập trang 95 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC...

Hoạt động 4 trang 95, trang 96 Toán 7 Tập 2: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4 cm...

Bài 1 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB...

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°.$ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D...

Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân...

Bài 4 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng...

Bài 5 trang 96 Toán 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác