Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính giá trị của các biểu thức sau: A = sin pi/9 - sin 5pi/9 + sin 7pi/9

    Lời giải Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 5,310 17/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

    Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ;

    b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

    *Phương pháp giải:

    a) Áp dụng công thức công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác để biến đổi thực hiện phép tính

    b) Ta dùng 2 góc phụ nhau để đưa về cos hết. Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi

    *Lời giải:

    a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9

    =sinπ9+sin7π9−sin5π9

    =2sinπ9+7π92.cosπ9−7π92−sin5π9

    =2sin4π9.cosπ3−sin5π9

    =sin4π9−sin5π9

    =sinπ−4π9−sin5π9

    =sin5π9−sin5π9=0.

    Vậy A = 0.

    b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên

    B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.

    Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:

    cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°

    = 12sin12° cos 12° cos 24° cos 48°

    = 14 sin 24° cos 24° cos 48°

    = 18 sin 48° cos 48°

    = 116 sin 96°

    = 116 sin(90° + 6°) = 116 cos 6°.

    Vậy B = 116 .

    *Lý thuyết và các dạng bài tập về phép biến đổi lượng giác cần nắm:

    +) Công thức biến đổi tổng thành tích

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2

    +) Công thức nhân đôi

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a

    Suy ra, công thức hạ bậc:

    sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2

    +) Công thức biến đổi tích thành tổng

    cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)]

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

    Toán 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Công thức lượng giác

    Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 11

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°...

    Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x =-45...

    Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau...

    Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ;...

    Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) cosa−sina=2cosa+π4 ;...

    Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,310 17/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: