Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x< pi/2. Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3)

    Lời giải Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,863 20/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

    Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = −45 với π4<x<π2 . Tính sin x, cos x, sinx+π3 , cos2x−π4 .

    *Phương pháp giải

    Sử dụng một số công thức liên quan để tính theo yêu cầu của đề bài:

    cos 2a=cos2a-sin2a =2cos2a - 1=1-2sin2a

    sin 2x = 2sinx.cosx

    sin (a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b

    2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

    Lời giải:

    Vì π4 < x < π2 nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có

    sin2x=1−cos2x2=1−−452=910⇒ sin x = 310 .

    cos2x=1+cos2x2=1+−452=110⇒ cos x = 110 .

    Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = 2.310.110=610=35

    Theo công thức cộng, ta có

    sinx+π3=sinxcosπ3+cosxsinπ3=310.12+110.32=3+3210

    cos2x−π4=cos2xcosπ4+sin2xsinπ4=−45.22+35.22=−210

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

    Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°...

    Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x =-45...

    Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau...

    Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ;...

    Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) cosa−sina=2cosa+π4 ;...

    Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,863 20/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: