Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C

    Lời giải Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 558 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

    Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

    sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

    Lời giải:

    VT=sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosA−B2+2sinC2cosC2.

    Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có A + B + C = π nên A+B2=π2−C2 .

    Từ đó suy ra: sinA+B2=cosC2, sinC2=cosA+B2 .

    Vậy VT=2sinA+B2cosA−B2+2sinC2cosC2

    =2cosC2cosA−B2+2cosA+B2cosC2

    =2cosC2cosA−B2+cosA+B2

    =2cosC2.2cosA−B2+A+B22cosA−B2−A+B22

    =4cosC2cosA2cos−B2

    =4cosA2cosB2cosC2=VP (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°...

    Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x =-45...

    Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau...

    Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ;...

    Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) cosa−sina=2cosa+π4 ;...

    Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 558 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: