Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

    Lời giải Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,728 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

    a) IAB^+IBC^+ICA^=90°;

    b) BIC^=90°+12BAC^.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác

    KL

    a) IAB^+IBC^+ICA^=90°;

    b) BIC^=90°+12BAC^.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1) 

    a) Vì AI là đường phân giác của BAC^ nên IAB^=12BAC^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    Vì BI là đường phân giác của ABC^ nên IBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    Vì CI là đường phân giác của ACB^ nên ICA^=12ACB^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    Suy ra IAB^+IBC^+ICA^=12BAC^+12ABC^+12ACB^=12BAC^+ABC^+ACB^

    Xét tam giác ABC ta có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Do đó IAB^+IBC^+ICA^=12.180°=90°.

    Vậy IAB^+IBC^+ICA^=90°.

    b) Vì CI là đường phân giác của ACB^ nên ICA^=ICB^=12ACB^.

    Suy ra IAB^+IBC^+ICB^=90°.

    Do đó IBC^+ICB^=90°−IAB^=90°−12BAC^.

    Xét tam giác BIC có: BIC^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Do đó BIC^=180°−IBC^+ICB^=180°−90°−12BAC^=90°+12BAC^.

    Vậy BIC^=90°+12BAC^.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi khởi động trang 108 Toán 7 Tập 2: Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó...

    Hoạt động 1 trang 108 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì...

    Luyện tập 1 trang 109 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó...

    Hoạt động 2 trang 109 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác...

    Luyện tập 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo x trong Hình 115...

    Hoạt động 3 trang 110 Toán 7 Tập 2: Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP...

    Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

    Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

    Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: a) IAB^+IBC^+ICA^=90°...

    Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh CBI^>ACI^...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 3: Dung tích phổi

    Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,728 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: