Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

    Lời giải Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 899 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác,

    M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

    KL

    IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1) 

    Do M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (giả thiết)

    Nên IM ⊥ BC, IN ⊥ AC, IP ⊥ AB.

    Vì I là giao điểm của ba đường phân giác (giả thiết)

    Nên IM = IN = IP (tính chất giao điểm ba đường phân giác)

    +) Chứng minh IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

    Vì IN = IP (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của NP (1)

    Xét ∆API (vuông tại P) và ∆ANI (vuông tại N) có:

    AI là cạnh chung,

    IP = IN (chứng minh trên)

    Do đó ∆API = ∆ANI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).

    Do đó A thuộc đường trung trực của NP (2)

    Từ (1) và (2) suy ra IA là đường trung trực của NP.

    +) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.

    Vì IP = IM (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của PM. (3)

    Xét ∆BMI (vuông tại M) và ∆BPI (vuông tại P) có:

    BI là cạnh chung,

    IM = IP (chứng minh trên)

    Do đó ∆BMI = ∆BPI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra BM = BP (hai cạnh tương ứng).

    Do đó B thuộc đường trung trực của PM. (4)

    Từ (3) và (4) suy ra IB là đường trung trực của PM.

    +) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.

    Vì IM = IN (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của MN. (5)

    Xét ∆CMI (vuông tại M) và ∆CNI (vuông tại N) có:

    CI là cạnh chung,

    IM = IN (chứng minh trên).

    Do đó ∆CMI = ∆CNI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).

    Do đó C thuộc đường trung trực của MN. (6)

    Từ (5) và (6) suy ra IC là đường trung trực của MN.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi khởi động trang 108 Toán 7 Tập 2: Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó...

    Hoạt động 1 trang 108 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì...

    Luyện tập 1 trang 109 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó...

    Hoạt động 2 trang 109 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác...

    Luyện tập 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo x trong Hình 115...

    Hoạt động 3 trang 110 Toán 7 Tập 2: Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP...

    Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

    Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

    Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: a) IAB^+IBC^+ICA^=90°...

    Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh CBI^>ACI^...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 3: Dung tích phổi

    Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 899 01/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: