Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}$;

b) So sánh IB và IC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC, AB < AC, I là giao điểm của ba đường phân giác
KL	a) $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}$ b) So sánh IB và IC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

a) Vì BI là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Vì CI là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Tam giác ABC có AB < AC nên $\widehat{ACB}<\widehat{ABC}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Do đó $\frac{1}{2}\widehat{ACB}<\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Suy ra $\widehat{ACI}<\widehat{CBI}$.

Vậy $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}.$

b) Vì $\widehat{ACI}<\widehat{CBI}$ (chứng minh câu a), mà $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}$ nên $\widehat{BCI}<\widehat{CBI}$.

Tam giác BIC có $\widehat{BCI}<\widehat{CBI}$ nên IB < IC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

Vậy IB < IC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 108 Toán 7 Tập 2: Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó...

Hoạt động 1 trang 108 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì...

Luyện tập 1 trang 109 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó...

Hoạt động 2 trang 109 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác...

Luyện tập 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo x trong Hình 115...

Hoạt động 3 trang 110 Toán 7 Tập 2: Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP...

Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB...

Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: a) $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°$...

Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC. a) Chứng minh $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}$...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 3: Dung tích phổi

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ