Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = 2. Biết Sn = 765. Tìm n

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 8 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3, công bội q = 2. Biết S_n = 765. Tìm n.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có:

$S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{3\cdot \left(1-2^n\right)}{1-2}=765$

⇔ 2ⁿ – 1 = 255 ⇔ 2ⁿ = 256 = 2⁸

⇒ n = 8.