Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết a) un=2n+9/n+3

Lời giải Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,399 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết

a) $u_{n} = \frac{2 n + 9}{n + 3};$

b) $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{2024 + n}};$

c) $u_{n} = \frac{n!}{2^{n}} .$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $u_{n} = \frac{2 n + 9}{n + 3} = 2 + \frac{3}{n + 3}$ , suy ra 2 < u_n < 3, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số bị chặn.

⦁ $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ = $\frac{\frac{1}{\sqrt{2024 + n + 1}}}{\frac{1}{\sqrt{2024 + n}}}$ = $\frac{\sqrt{2024 + n}}{\sqrt{2025 + n}} < 1$ , suy ra u_n+1 < u_n, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số

Suy ra u_n+1 < u_n, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số giảm.

Do đó, (u_n) là dãy số giảm và bị chặn.

b) Ta có:

⦁ $0 < \frac{1}{\sqrt{2024 + n}} < 1, \forall n \in ℕ^{*}$ suy ra 0 < u_n < 1, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số bị chặn.

⦁ $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2024 + n + 1}}}{\frac{1}{\sqrt{2024 + n}}} = \frac{\sqrt{2024 + n}}{\sqrt{2025 + n}} < 1,$ suy ra u_n+1 < u_n, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số giảm.

Do đó, (u_n) là dãy số giảm và bị chặn.

c) Ta có

⦁ $u_{n} = \frac{n!}{2^{n}} > 0,$ ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số bị chặn dưới.

⦁ $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{(n + 1)! 2^{n}}{n! 2^{n + 1}} = \frac{n + 1}{2} \geq 1,$ ∀n ∈ ℕ^* suy ra u_n+1 > u_n, ∀n ∈ ℕ^* nên (u_n) là dãy số tăng.

Do đó, (u_n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{1}{n}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

Câu 2 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn?...

Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?...

Câu 4 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 3 và u₂ = ‒1. Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là...

Câu 5 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3, công sai d = 5. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là...

Câu 6 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ = ‒12, u₁₄ = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là...

Câu 7 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng: ‒2; ‒5; ‒8; ‒11; ‒14. Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng...

Câu 8 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486....

Câu 9 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192....

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?...

Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết...

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng....

Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng...

Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh:....

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n)...

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết . Tìm u₉....

Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân: $- \frac{1}{5}; a; - \frac{1}{125}$ . Tính giá trị của a....

Bài 8 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3, công bội q = 2. Biết S_n = 765. Tìm n....

Bài 9 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là 6 144 m². ...

Bài 10 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một khay nước có nhiệt độ 20°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ,...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 32

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

1 1,399 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: