Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? un=1/2^n
Lời giải Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64
Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un=12n.
B. un=1n.
C. un=n+53n+1.
D. un=2n−1n+1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét (un) với un=12n có un+1=12n+1, suy ra un+1un=12n+1:12n=12<1
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=1n có un+1=1n+1, suy ra un+1un=1n+1:1n=nn+1<1, ∀n∈ℕ*.
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=n+53n+1 có un+1=n+1+53(n+1)+1=n+63n+4
Suy ra un+1−un=n+63n+4−n+53n+1=(n+6)(3n+1)−(3n+4)(n+5)(3n+4)(3n+1)
=3n2+19n+6−(3n2+19n+20)(3n+4)(3n+1) = −14(3n+4)(3n+1)<0, ∀n∈ℕ*.
Do đó un+1 < un nên dãy số này giảm.
⦁ Xét (un) với un=2n−1n+1 có un+1=2(n+1)−1(n+1)+1=2n+1n+2
Suy ra un+1−un=2n+1n+2−2n−1n+1=(2n+1)(n+1)−(2n−1)(n+2)(n+1)(n+2)
=2n2+3n+1−(2n2+3n−2)(n+1)(n+2) = 3(n+1)(n+2)>0, ∀n∈ℕ*.
Do đó un+1 > un nên dãy số này tăng.
Vậy un=2n−1n+1 là dãy số tăng.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết...
Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh:....
Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un)...
Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết . Tìm u9....
Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân: −15;a;−1125. Tính giá trị của a....
Bài 9 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là 6 144 m2. ...
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Friends Global
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Friends Global
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Friends Global đầy đủ nhất
- Bài tập Tiếng Anh 11 Friends Global theo Unit có đáp án
- Giải sgk Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo