Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng

Lời giải Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 599 23/10/2024


Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

*Phương pháp giải

(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:

un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.

Lời giải:

Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là: a ‒ d, a, a + d với 0 < d < a.

Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên a ‒ d + a + a + d = 3a = 3, suy ra a = 1.

Vì đây là tam giác vuông nên cạnh lớn nhất là cạnh huyền, theo định lí Pythagore, ta có: (1 + d)2 = (1 ‒ d)2 + 12

Suy ra 1 + 2d + d2 = 1 – 2d + d2 + 1

Do đó 4d = 1

Suy ra  d=14

Khi đó ad=114=34a+d=1+14=54.

Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài là 34;  1;  54

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

50 bài tập về Cấp số cộng có đáp án và cách giải

1 599 23/10/2024


Xem thêm các chương trình khác: