Làm tính chia: (6x^3 – 7x^2 – x + 2) : (2x + 1

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1

Bài 80 trang 33 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1)

b) (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

c) (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

Lời giải:

a) Cách 1:Thực hiện phép chia

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2.

Cách 2: Phân tích 6x³ – 7x² – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x³ – 7x² – x + 2

= 6x³ + 3x² – 10x² – 5x + 4x + 2

(Tách -7x² = 3x² – 10x²; -x = -5x + 4x)

= (6x³ + 3x²) – (10x² + 5x) + (4x + 2)

= 3x².(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x² – 5x + 2)(2x + 1)

Suy ra P(x) = 3x² – 5x + 2, R(x) = 0.

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Để xuất hiện nhân tử (2x + 1) với số hạng 6x³ ta cần thêm 3x² để có thể phân tích thành 3x²(2x + 1). Do đó ta tách -7x² = 3x² – 10x².

Lại có -10x² nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.

b) Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3) = x² + x

Cách 2: Phân tích x⁴ – x³ + x² + 3x thành nhân tử có chứa nhân tử x² – 2x + 3

x⁴ – x³ + x² + 3x

= x.(x³ – x² + x + 3)

= x.(x³ – 2x² + 3x + x² – 2x + 3)

= x.[x.(x² – 2x + 3) + (x² – 2x + 3)]

= x.(x + 1)(x² – 2x + 3)

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

= x(x + 1) = x² + x.

c) Đa thức này không phải đa thức một biến đã sắp xếp nên ta không thực hiện cách chia trực tiếp được.

Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.

(x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

(Có x² + 6x + 9 là hằng đẳng thức số (2))

= (x² + 6x + 9 – y²) : (x + y + 3)

= [(x² + 2.x.3 + 3²) – y²] : (x + y + 3)

= [(x + 3)² – y²] : (x + y + 3)

(biểu thức trong ngoặc vuông xuất hiện hằng đẳng thức số (3))

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3.

Vậy (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3) = x – y + 3

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 32 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức...

Câu hỏi 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ...

Câu hỏi 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B...

Câu hỏi 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B...

Câu hỏi 5 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B...

Bài 75 trang 33 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: a) 5x².(3x² – 7x + 2)...

Bài 76 trang 33 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)...

Bài 77 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) M = x² + 4y² – 4xy...

Bài 78 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)...

Bài 79 trang 33 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x² – 4 + (x – 2)²...

Bài 81 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{2}{3}x(x^2-4)=0$...

Bài 82 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh: a) x² – 2xy + y² + 1 > 0...

Bài 83 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tìm n∈Z để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án