Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó AC = 15 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17};$

● $\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17};$

● $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8};$

● $\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}.$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 1,2² + 0,9² = 2,25

Do đó BC = 1,5 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{1,5}}=\frac{3}{5};$

● $\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{1,5}}=\frac{4}{5};$

● $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{1,2}}=\frac{3}{4};$

● $\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,9}}=\frac{4}{3}.$

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Lời giải:

Xét ∆ABC có $\widehat{B}=60°,$ cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B=\frac{AC}{AB}.$

Suy ra $AC=AB.tanB=3tan60°=3\sqrt{3}$(cm).

Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là $3\sqrt{3}\text{ cm}.$

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°,$ cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính cạnh huyền của tam giác là BC.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B=\frac{AC}{BC}.$

Suy ra $BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{5}{\sin 30°}=\frac{5}{\frac{1}{2}}=10$(cm).

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Lời giải:

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh $AD=\sqrt{3},$ chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.

Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \alpha =\frac{CD}{AD}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3},$ suy ra α = 60°.

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.

Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1: a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin55°, cos62°, tan57°, cot64°.

b) Tính $\frac{\tan 25°}{\cot 65°},\tan 34°-\cot 56°.$

Lời giải:

a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;

⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;

⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;

⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.

b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\frac{\tan 25°}{\cot 65°}=\frac{\cot \left(90°-25°\right)}{\cot 65°}=\frac{\cot 65°}{\cot 65°}=1;$

⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.

Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) sin40°12’;

b) cos52°54’;

c) tan63°36’;

d) cot35°20’.

Lời giải:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:

sin40°12’ ≈ 0,645; cos52°54’ ≈ 0,603; tan63°36’ ≈ 2,014; cot35°20’ ≈ 1,411.

Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sinx = 0,2368;

b) cosx = 0,6224;

c) tanx = 1,236;

d) cotx = 2,154.

Lời giải:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 9 trang 67 Tập 1

Giải Toán 9 trang 68 Tập 1

Giải Toán 9 trang 69 Tập 1

Giải Toán 9 trang 70 Tập 1

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1