Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 73 trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 73 Tập 1.

1 655 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải:

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó AC = 15 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{15}{17};$

● $\cos B = \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{8}{17};$

● $\tan B = \cot C = \frac{A C}{A B} = \frac{15}{8};$

● $\cot B = \tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{8}{15} .$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 1,2² + 0,9² = 2,25

Do đó BC = 1,5 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5};$

● $\cos B = \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5};$

● $\tan B = \cot C = \frac{A C}{A B} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4};$

● $\cot B = \tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3} .$

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Lời giải:

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 60 °,$ cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B = \frac{A C}{A B} .$

Suy ra $A C = A B . t a n B = 3 t a n 60 ° = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là $3 \sqrt{3} cm .$

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 °,$ cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính cạnh huyền của tam giác là BC.

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B = \frac{A C}{B C} .$

Suy ra $B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{5}{\sin 30 °} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$ (cm).

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Lời giải:

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh $A D = \sqrt{3},$ chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.

Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan α = \frac{C D}{A D} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3},$ suy ra α = 60°.