Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và căn 3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Lời giải:

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh $AD=\sqrt{3},$ chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.

Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \alpha =\frac{CD}{AD}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3},$ suy ra α = 60°.

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.