Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó AC = 15 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17};$

● $\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17};$

● $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8};$

● $\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}.$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 1,2² + 0,9² = 2,25

Do đó BC = 1,5 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● $\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{1,5}}=\frac{3}{5};$

● $\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{1,5}}=\frac{4}{5};$

● $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{1,2}}=\frac{3}{4};$

● $\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,9}}=\frac{4}{3}.$