Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b)

Lời giải HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 Toán 9 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 637 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

Lời giải:

a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên $B H = H C = \frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a .$

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + HB², suy ra AH² = AB² – HB² = (2a)² – a² = 4a² – a² = 3a².

Do đó $A H = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

b) Tam giác ABC đều nên $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác của $\hat{B A C}$ của tam giác. Do đó $\hat{B A H} = \hat{C A H} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} \cdot 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\sin 30 ° = \sin \hat{B A H} = \frac{B H}{A B} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2};$

$\cos 30 ° = \cos \hat{B A H} = \frac{A H}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$\sin 60 ° = \sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$\cos 60 ° = \cos B = \frac{B H}{A B} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2} .$

c) $\tan 30 ° = \tan \hat{B A H} = \frac{B H}{A H} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};$

$\cot 30 ° = \cot \hat{B A H} = \frac{A H}{B H} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3};$

$\tan 60 ° = \tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3};$

$\cot 60 ° = \tan \hat{A B H} = \frac{B H}{A H} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 66 Toán 9 Tập 2: Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài...

Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1: Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3)....

HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’...

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5...

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm...

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a)....

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a....

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có và AB = c....

HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1: Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°....

Luyện tập 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:...

Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:...

Vận dụng trang 72 Toán 9 Tập 1: Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc....

Tranh luận trang 72 Toán 9 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B...

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin,...

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm....

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm....

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3....

Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1: a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:...

Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):....

Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3 trang 65

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập chung trang 80

Bài tập cuối chương 4 trang 81

1 637 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: