Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a). Hãy tính BC và các tỉ số AB/BC

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AC}{BC}.$ Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

b) Hãy tính các tỉ số $\frac{AB}{AC}$và $\frac{AC}{AB}.$Từ đó suy ra tan45°, cot45°.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a², suy ra $BC=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$(cm).

∆ABC vuông tại A có AB = AC nên ∆ABC vuông cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=45°.$

a) Ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\frac{AC}{BC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Do đó $\sin 45°=\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2};$ $\cos 45°=\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

b) Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{a}{a}=1;\frac{AC}{AB}=\frac{a}{a}=1.$

Do đó $\tan 45°=\tan B=\frac{AC}{AB}=1;\cot 45°=\cot B=\frac{AB}{AC}=1.$