Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ và AB = c. Tính BC và AC theo c

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=45°$ và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Lời giải:

Ta có: $\tan C=\frac{AB}{AC},$ suy ra $AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{c}{\tan 45°},$ mà tan45° = 1 nên $AC=\frac{c}{1}=c.$

Tương tự, $\sin C=\frac{AB}{BC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{c}{\sin 45°},$ mà $\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $BC=\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2c}{\sqrt{2}}=c\sqrt{2}.$