Giải Toán 9 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 69 trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 69 Tập 1.

1 210 20/04/2024


Giải Toán 9 trang 69 Tập 1

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Hãy tính BC và các tỉ số ABBC,  ACBC. Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

b) Hãy tính các tỉ số ABACACAB.Từ đó suy ra tan45°, cot45°.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2, suy ra BC=2a2=a2(cm).

∆ABC vuông tại A có AB = AC nên ∆ABC vuông cân tại A nên B^=C^=45°.

a) Ta có: ABBC=aa2=12=22ACBC=aa2=12=22.

Do đó sin45°=sinB=ACBC=22; cos45°=cosB=ABBC=22.

b) Ta có: ABAC=aa=1;  ACAB=aa=1.

Do đó tan45°=tanB=ACAB=1;cot45°=cotB=ABAC=1.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

Lời giải:

a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên BH=HC=BC2=2a2=a.

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB2 = AH2 + HB2, suy ra AH2 = AB2 – HB2 = (2a)2 – a2 = 4a2 – a2 = 3a2.

Do đó AH=3a2=a3.

b) Tam giác ABC đều nên A^=B^=C^=60°.

Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác của BAC^ của tam giác. Do đó BAH^=CAH^=12BAC^=1260°=30°.

Do đó sin30°=sinBAH^=BHAB=a2a=12;

cos30°=cosBAH^=AHAB=a32a=32;

sin60°=sinB=AHAB=a32a=32;

cos60°=cosB=BHAB=a2a=12.

c) tan30°=tanBAH^=BHAH=aa3=13=33;

cot30°=cotBAH^=AHBH=a3a=3;

tan60°=tanB=AHBH=a3a=3;

cot60°=tanABH^=BHAH=aa3=13=33.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 9 trang 67 Tập 1

Giải Toán 9 trang 68 Tập 1

Giải Toán 9 trang 70 Tập 1

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1

1 210 20/04/2024