Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 75 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 8 trang 75 trong Bài tập cuối chương 3 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 75.

    1 263 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 75

    Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).

    Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

    b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

    Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

    c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

    d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.

    Suy ra MP // AB nên MP // BN.

    Do đó CMP^=CBA^ (hai góc đồng vị).

    Ta có P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB

    Nên MPC^=BNM^=90° .

    Xét ∆CMP và ∆MBN có:

    MPC^=BNM^=90°

    BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

    CMP^=CBA^ (chứng minh trên)

    Do đó ∆CMP = ∆MBN (g.c.g).

    b) Ta có PAN^+APM^+PMN^+MNA^=360°

    90°+90°+PMN^+90°=360°

    PMN^+270°=360°

    Suy ra PMN^=360°−270°=90° .

    Tứ giác APMN có PAN^=APM^=PMN^=MNA^=90° .

    Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

    Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).

    Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).

    Do đó AP = CP; AN = BN.

    Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

    c) Tứ giác AMCQ có:

    MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)

    AP = CP (vì P là trung điểm của AC)

    Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

    Mà MQ ⊥ AC.

    Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.

    d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.

    Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.

    Suy ra MQ = AB.

    Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.

    Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

    Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.

    Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).

    Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

    b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

    Lời giải:

    a) Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên NEK^=90°;BKE^=90°;BNE^=90° .

    Suy ra NBK^=360°−NEK^−BKE^−BNE^

    =360°−90°−90°−90°=90°.

    Tứ giác BKEN có NEK^=90°;BKE^=90°;BNE^=90° ; NBK^=90° .

    Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

    b) Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.

    Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)

    Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.

    Suy ra MBN^=BCA^ (hai góc đồng vị)

    Mà ABC^=BCA^ (vì ∆ABC cân tại A); ABC^=MBD^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó MBN^=MBD^ .

    Xét ∆MBN và ∆MBD có:

    MNB^=D^=90°

    Cạnh BM chung

    MBN^=MBD^ (chứng minh trên)

    Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.

    Do đó BK = NE = ME – BD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 74

    Giải Toán 8 trang 75

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù...

    Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành...

    Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai...

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59)...

    Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB...

    Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60)...

    Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Luyện tập chung trang 73

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Luyện tập chung trang 88

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 263 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: