Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 115 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 115 trong Bài 6: Hình thoi sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 115.

    1 359 27/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 115 Tập 1

    Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

    Lời giải:

    Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do MN = MA nên M là trung điểm của AN.

    Xét tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

    Do đó ABNC là hình bình hành.

    Mặt khác, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

    Do đó AM ⊥ BC hay AN ⊥ BC.

    Suy ra hình bình hành ABNC có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.

    Bài tập

    Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi .

    Lời giải:

    Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do AC là tia phân giác của góc DAB nên BAC^=DAC^.

    Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

    Suy ra BAC^=DCA^ (so le trong).

    Do đó DAC^=DCA^ 

    Xét ΔDAC có DAC^=DCA^ nên ΔDAC cân tại D .

    Suy ra DA = DC.

    Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề DA và DC bằng nhau nên là hình thoi.

    Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

    AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

    Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.

    Ta có: AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4OA2 + 4OB2 = 4(OA2 + OB2).

    Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

    AB2 = OA2 + OB2

    Suy ra AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2.

    Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có CDB^=40°. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Vì ABCD là hình thoi nên BD là phân giác của ADC^ 

    Do đó ADC^=2CDB^=2.40°=80°.

    Suy ra ABC^=ADC^=80°.

    Do ABCD là hình thoi nên AB // CD, do đó BAD^+ADC^=180°

    Suy ra BAD^=180°−ADC^=180°−80°=100°.

    Do đó BCD^=BAD^=100°.

    Vậy ABC^=ADC^=80° và BCD^=BAD^=100°.

    Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Giả sử một lưới mắt cáo được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.

    Khi đó AC = 90 mm, BD = 45 mm.

    Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

    Suy ra OA=12AC=45 mm; OB=12BD=22,5 mm.

    Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

    AB2 = OA2 + OB2 = 452 + 22,52 = 2 025 + 506,25 = 2531,25

    Suy ra AB=2 531,25≈50 mm.

    Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với BCD^=60°

    • Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.

    Lại có BCD^=60° nên ΔBCD là tam giác đều.

    Do đó BC = CD = BD = 40 cm.

    • Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

    Suy ra OB=12BD=20 cm.

    Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

    BC2 = OB2 + OC2

    Do đó OC2 = BC2 – OB2 = 402 – 202 = 1 600 – 400 = 1 200.

    Suy ra OC=1  200≈34,64  cm

    Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).

    • Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là

    SABCD=12AC.BD≈12.69,28.80=2  771,2  cm2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 113 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 114 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 115 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 113 Toán 8 Tập 1: Hoạ tiết trên vải ở Hình 55 gợi lên hình ảnh của hình thoi.

    Hình thoi có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi...

    Hoạt động 1 trang 113 Toán 8 Tập 1: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56...

    Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58)...

    Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có ABC^=120°. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều...

    Hoạt động 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không...

    Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi...

    Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi ...

    Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2) = 4AB2...

    Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có CDB^=40°. Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD...

    Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm...

    Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63)...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 7: Hình vuông

    Bài tập cuối chương 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 359 27/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: