Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 104 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 104 trong Bài 3: Hình thang cân sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 104.

    1 551 26/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 104 Tập 1

    Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

    a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

    c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.  

    Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Do ΔABE, ΔBED, ΔBDC là các tam giác đều nên ABE^=EBD^=DBC^=60°

    Do đó, ABC^=ABE^+EBD^+DBC^=60°+60°+60°=180° 

    Suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

    b) Do ΔABE, ΔBED là các tam giác đều nên ABE^=BED^=60° 

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // ED

    Tứ giác ACDE có AC // ED nên là hình thang.

    Mặt khác, EAC^=DCA^=60° (do ΔABE, ΔBDC là các tam giác đều)

    Do đó hình thang ACDE là hình thang cân.

    c) Vẽ đường cao EH của tam giác AEB.

    Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do AEB là tam giác đều nên H là trung điểm của AB, do đó HB=12AB=12a.

    Xét ΔEHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

    EB2 = EH2 + HB2

    Do đó EH2 = EB2 – HB2 = a2−12a2=a2−14a2=34a2=a322

    Suy ra EH=a32.

    Ta có AC = AB + BC = a + a = 2a.

    Diện tích hình thang cân ACDE là:

    S=12.ED+AC.EH=12.a+2a.a32=12.3a.a32=33a24 

    (đơn vị diện tích).

    Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < 12AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC, DAM^=CBN^=90° và AB // CD.

    Xét ΔAMD và ΔBNC có:

    DAM^=CBN^=90° (chứng minh trên);

    AD = BC (chứng minh trên);

    AM = BN (giả thiết).

    Do đó ΔAMD = ΔBNC (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra AMD^=BNC^ (hai góc tương ứng).

    Mặt khác AMD^+DMN^=180°,BNC^+CNM^=180° (kề bù)

    Suy ra DMN^=CNM^.

    Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang.

    Lại có DMN^=CNM^ 

    Suy ra hình thang MNCD là hình thang cân.

    Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    • Do ABC là tam giác cân tại A nên KBC^=ECB^.

    Do BE và CK là các đường phân giác của ΔABC nên EBC^=12KBC^,KCB^=12ECB^.

    Do đó EBC^=KCB^.

    • Xét ΔKBC và ΔECB có:

    KBC^=BCE^; BC là cạnh chung; KCB^=BEC^ 

    Do đó ΔKBC = ΔECB (g.c.g)

    Suy ra BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng).

    • Xét ΔBKE và ΔCEK có:

    KE là cạnh chung; BK = CE; BE = CK

    Do đó ΔBKE = ΔCEK (c.c.c)

    Suy ra BKE^=CEK^ (hai góc tương ứng).

    • Xét tứ giác BCEK có KBC^+ECB^+BKE^+CEK^=360°

    Hay KBC^+KBC^+BKE^+BKE^=360°

    Do đó 2KBC^+BKE^=360°

    Suy ra KBC^+BKE^=180°.

    Mặt khác AKE^+BKE^=180° (kề bù)

    Do đó KBC^=AKE^

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC

    • Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thang

    Lại có KBC^=ECB^ nên hình thang BCEK là hình thang cân.

    Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC), H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.

    Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

    b) Tính độ dài của DH, AC.

    c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) • Do BD // AE nên BDE^=AEx^=60° (đồng vị)

    Do AC // ED nên BCD^=CDy^=60° và CBD^=BDE^=60° (các cặp góc so le trong).

    Ta có EDB^+BDC^+CDy^=180°

    Suy ra BDC^=180°−EDB^−CDy^=180°−60°−60°=60°

    ΔBCD có CBD^=BCD^=BDC^=60° nên là tam giác đều.

    Suy ra BD = BC = CD = 2 m.

    • ΔBDE có BD = DE = 2 m nên là tam giác cân tại D

    Lại có BDE^=60° nên ΔBDE là tam giác đều.

    Suy ra BE = BD = DE =  2 m và BED^=60°.

    • Do AC // ED nên ABE^=BED^=60° (so le trong).

    ΔABE có AE = BE = 2 m nên là tam giác cân tại E.

    Lại có ABE^=60° nên ΔABE là tam giác đều.

    b) • Do ΔBCD là tam giác đều nên đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

    Do đó H là trung điểm của BC nên HC=12BC=12.2=1   m.

    Xét ΔDHC vuông tại H, theo định lí Pythagore có:

    CD2 = HC2 + DH2

    Suy ra DH2 = CD2 – HC2 = 22 – 12 = 3.

    Do đó DH = 3 (m).

    • Do ΔABE là tam giác đều nên AB = AE =  2 m.

    Khi đó AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (m).

    c) Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là:

    SAEDC=12.ED+AC.DH=12.2+4.3=33  m2 .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 101 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 102 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 103 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 104 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân...

    Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không...

    Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không...

    Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)...

    Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ADB^=BCA^...

    Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau...

    Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm...

    Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30)...

    Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31. a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng...

    Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < 12AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân...

    Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân...

    Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 551 26/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: