Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 103 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 103 trong Bài 3: Hình thang cân sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 103.

    1 768 26/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 103 Tập 1

    Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa sổ đó sau khi mở rộng.

    Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Giả sử ô cửa sổ được mô tả như hình vẽ dưới đây:

    Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    • Xét ΔAHD và ΔBKC có:

    AHD^=BKC^=90°; AH = BK; HD = KC.

    Do đó ΔAHD = ΔBKC (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra ADH^=BCK^ (hai góc tương ứng).

    • Xét tứ giác ABCD có AB // DC (do AB // HK) nên là hình thang.

    Lại có ADH^=BCK^ (chứng minh trên)

    Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân.

    Vậy sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình thang cân.

    • Ta có AB = HK = 80 cm.

                DC = DH + HK + KC = 20 + 80 + 20 = 120 (cm).

    Diện tích của ô cửa sổ sau khi mở rộng là:

    S=12.AB+DC.AH=12.80+120.120=12  000  cm2.

    Bài tập

    Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

    Chứng minh:

    a) TAD^=TBC^,TDA^=TCB^;

    b) TA = TB, TD = TC;

    c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

    Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân).

    Xét ΔADC và ΔBCD có:

    AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chung

    Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

    Suy ra CAD^=DBC^ (hai góc tương ứng)

    Hay TAD^=TBC^.

    Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c.c.c)

    Suy ra BDA^=ACB^ (hai góc tương ứng)

    Hay TDA^=TCB^.

    b) Xét ΔTAD và ΔTBC có:

    TAD^=TBC^; AD = BC; TDA^=TCB^.

    Do đó ΔTAD = ΔTBC (g.c.g).

    Suy ra TA = IB và TD = TC (các cặp cạnh tương ứng).

    c) • Do TA = TB nên tam giác TAB cân tại T.

    ΔTAB cân tại T có TM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên TM ⊥ AB.

    • Do TD = TC nên tam giác TCD cân tại T.

    ΔTCD cân tại T có TN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao do đó TN là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên TN ⊥ CD.

    • Do AB // CD, TM ⊥ AB, TN ⊥ CD nên T, M, N thẳng hàng

    Hay MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 101 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 102 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 103 Tập 1

    Giải Toán 8 trang 104 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân...

    Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không...

    Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không...

    Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)...

    Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ADB^=BCA^...

    Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau...

    Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm...

    Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30)...

    Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31. a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng...

    Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < 12AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân...

    Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân...

    Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 768 26/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: