Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 78 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 78 Tập 2 trong Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 78 Tập 2.

    1 1,286 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 78 Tập 2

    Thực hành 2 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6).

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.

    Lời giải:

    Do ∆LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (giả thiết)

    Nên S là trực tâm của ∆LMN.

    Do đó NS ⊥ ML.

    Vận dụng 2 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    +) Tìm trực tâm của tam giác HBC:

    Tam giác HBC có HD ⊥ BC, CE ⊥ HB

    Do đó HD và CE là hai đường cao của tam giác HBC.

    Mà HD và CE cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.

    Vậy A là trực tâm của tam giác HBC.

    +) Tìm trực tâm của tam giác HAB:

    Tam giác HAB có HF ⊥ AB, BD ⊥ AH

    Do đó HF, BD là hai đường cao của tam giác HAB.

    Mà HF và BD cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác HAB.

    Vậy C là trực tâm của tam giác HAB.

    +) Tìm trực tâm của tam giác HAC:

    Tam giác HAC có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC

    Do đó HE, AF là hai đường cao của tam giác HAC.

    Mà HE và AF cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác HAC.

    Vậy B là trực tâm của tam giác HAC.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC vuông tại A;

    H thuộc cạnh AB;

    HM ⊥ BC;

    tia MH cắt tia CA tại N.

    KL

    CH ⊥ NB.

     

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    Xét tam giác BNC có: BA ⊥ NC, NM ⊥ BC

    Do đó BA, NM là hai đường cao của tam giác BNC.

    Mà BA và NM cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BNC.

    Do đó CH ⊥ NB.

    Vậy CH ⊥ NB.

    Bài 2 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC vuông tại A;

    M thuộc tia BA, BM = BC;

    AH là tia phân giác của góc B, H ∈ AC.

    KL

    MH ⊥ BC.

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    Gọi N là giao điểm của BH và MC.

    Xét ∆BMN và ∆BCN có:

    BM = BC (giả thiết),

    MBN^=CBN^ (do BN là tia phân giác của góc B),

    BN là cạnh chung,

    Do đó ∆BMN = ∆BCN (c.g.c)

    Suy ra BNM^=BNC^ (hai góc tương ứng)

    Mà BNM^+BNC^=180° (hai góc kề bù)

    Nên BNM^=BNC^=180o2=90o hay BN ⊥ MC.

    Tam giác BMC có CA ⊥ BM (do CA ⊥ BA), BN ⊥ MC (chứng minh trên)

    Do đó CA, BN là hai đường cao của tam giác BMC.

    Mà CA và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BMC.

    Do đó MH ⊥ BC.

    Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

    a) DE vuông góc với BC;

    b) BE vuông góc với DC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC vuông cân tại A, E thuộc cạnh AC,

    D thuộc tia đối của tia AB, AD = AE

    KL

    a) DE ⊥ BC.

    b) BE ⊥ DC.

     

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    Gọi K là giao điểm của DE và BC.

    Tam giác ABC vuông cân tại A (giả thiết) nên ABC^=ACB^=45°.

    Tam giác ADE vuông tại A lại có có AD = AE (giả thiết) nên tam giác ADE vuông cân tại A.

    Do đó ADE^=AED^=45°.

    Xét tam giác BDK có: DBK^+BDK^+BKD^=180° (tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra BKD^=180°−DBK^−BDK^

    Hay BKD^=180°−ABC^−ADE^

    Do đó BKD^=180°−45°−45°=90°

    Suy ra DK ⊥ BC

    Vậy DE ⊥ BC.

    b) Tam giác BDC có: CA ⊥ BD, DK ⊥ BC

    Do đó CA, DK là hai đường cao của tam giác BDC.

    Mà CA và DK cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

    Suy ra BE ⊥ DC.

    Vậy BE ⊥ DC.

    Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC nhọn,

    AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác,

    AD = BE = CF

    KL

    ∆ABC đều.

     

    Giải Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

    • Xét ∆FBC (vuông tại F) và ∆ECB (vuông tại E) có:

    CF = BE (giả thiết);

    BC là cạnh chung.

    Do đó ∆FBC = ∆ECB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra FBC^=ECB^ (hai góc tương ứng).

    Hay ABC^=ACB^ 

    Khi đó tam giác ABC cân tại A.

    Suy ra AB = AC (1).

    • Tương tự ta cũng có ∆ABD = ∆BAE (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra ABD^=BAE^ (hai góc tương ứng).

    Hay ABC^=BAC^ do đó tam giác ABC cân tại C.

    Suy ra CA = CB (2).

    Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA

    Do đó tam giác ABC đều.

    Vậy tam giác ABC đều.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 77 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 78 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 77 Toán 7 Tập 2: Làm thế nào để tính khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của một tam giác...

    Khám phá 1 trang 77 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC...

    Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 2: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC...

    Vận dụng 1 trang 77 Toán 7 Tập 2: Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a)...

    Khám phá 2 trang 77 Toán 7 Tập 2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao...

    Thực hành 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6).Chứng minh rằng NS vuông góc với ML...

    Vận dụng 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC...

    Bài 1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M...

    Bài 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H...

    Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE...

    Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,286 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: