Giải Toán 7 trang 16 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1

Luyện tập 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a) $2\frac{1}{5}$;                            b) − 13.

Lời giải:

a) Ta có: $2\frac{1}{5}=\frac{2.5+1}{5}=\frac{11}{5}$.

Vì $\frac{11}{5}$.$\frac{5}{11}$ = 1 nên số nghịch đảo của $\frac{11}{5}$ là $\frac{5}{11}$.

Do đó, số nghịch đảo của $2\frac{1}{5}$ là $\frac{11}{5}$

Vậy số nghịch đảo của số $2\frac{1}{5}$ là $\frac{5}{11}$.

b) Vì (–13).$\left(\frac{-1}{13}\right)$ =1 nên số nghịch đảo của (–13) là $\frac{-1}{13}$.

Vậy số nghịch đảo của số (− 13) là $\frac{-1}{13}$.

Bài tập

Bài 1 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{-1}{6}+\mathrm{0,75}$;

b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}$;

c) $\mathrm{0,1}+\frac{-9}{17}-(-\mathrm{0,9})$.

Lời giải:

a) $\frac{-1}{6}+\mathrm{0,75}=\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}$

$=\frac{\left(-1\right).2}{6.2}+\frac{3.3}{3.4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$.

b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}$

$=\frac{31.4}{10.4}-\frac{3.5}{8.5}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$.

c) $\mathrm{0,1}+\frac{-9}{17}-(-\mathrm{0,9})$

$=\mathrm{0,1}+\frac{-9}{17}+\mathrm{0,9}$

$=\mathrm{0,1}+\mathrm{0,9}+\frac{-9}{17}$ (Tính chất giao hoán)

$=1+\frac{-9}{17}$

$=\frac{17}{17}+\frac{-9}{17}$

$=\frac{8}{17}$ .

Bài 2 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\mathrm{5,75}.\frac{-8}{9}$;

b) $2\frac{3}{8}.(-\mathrm{0,4})$;

c) $\frac{-12}{5}:(-\mathrm{6,5})$.

Lời giải:

a) $\mathrm{5,75}.\frac{-8}{9}=\frac{575}{100}.\frac{-8}{9}$ 

$=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{\mathrm{23.4.}\left(-2\right)}{4.9}=\frac{-46}{9}$;

b) $2\frac{3}{8}.(-\mathrm{0,4})=\frac{19}{8}.\frac{-4}{10}$

 $=\frac{19.\left(-2\right)}{\left(-4\right).\left(-2\right).5}=\frac{-19}{20}$;

c) $\frac{-12}{5}:(-6,5)=\frac{-12}{5}:\frac{-65}{10}=\frac{12}{5}:\frac{65}{10}$

 $=\frac{12}{5}:\frac{13}{2}=\frac{12}{5}.\frac{2}{13}=\frac{24}{65}$.

Bài 3 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-3}{10}-\mathrm{0,125}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}$;

b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$.

Lời giải:

a)  $\frac{-3}{10}-\mathrm{0,125}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}$

$=\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}-\mathrm{0,125}$          (Tính chất giao hoán)

$=-\left(\frac{3}{10}+\frac{7}{10}\right)+(\mathrm{1,125}-\mathrm{0,125})$    (Tính chất kết hợp)

$=-\frac{10}{10}+1$

= − 1 + 1

= 0.                    (Tính chất cộng với số đối).

b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$

 $=-\frac{8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}.\frac{9}{11}$

 $=-\frac{8}{3}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)$

$=-\frac{8}{3}.1$

$=-\frac{8}{3}$            (Tính chất nhân với 1).

Bài 4 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$;

b) $\mathrm{3,7}-x=\frac{7}{10}$;

c) $x.\frac{3}{2}=\mathrm{2,4}$;

d) $\mathrm{3,2}:x=-\frac{6}{11}$.

Lời giải:

a) $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$ 

$x=\frac{-4}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right)$

$x=\frac{-4}{15}+\frac{1}{5}$

$x=\frac{-4}{15}+\frac{1.3}{5.3}$

$x=\frac{-4}{15}+\frac{3}{15}$

$x=\frac{-1}{15}$.

Vậy $x=\frac{-1}{15}$.

b)  $\mathrm{3,7}-x=\frac{7}{10}$

$\frac{37}{10}$– x = $\frac{7}{10}$

x = $\frac{37}{10}$– $\frac{7}{10}$

x = $\frac{30}{10}$

x = 3.

Vậy x = 3.

c) $x.\frac{3}{2}=\mathrm{2,4}$

x.$\frac{3}{2}=\frac{24}{10}$

x = $\frac{24}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{24}{10}.\frac{2}{3}$

$x=\frac{8}{5}$.

Vậy $x=\frac{8}{5}$.

d) $\mathrm{3,2}:x=-\frac{6}{11}$

$\frac{32}{10}:x=-\frac{6}{11}$

$x=\frac{32}{10}:\left(-\frac{6}{11}\right)$

$x=\frac{32}{10}.\left(-\frac{11}{6}\right)$

$x=-\frac{88}{15}$ .

Vậy $x=-\frac{88}{15}$ .

Bài 5 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Lời giải:

1 năm = 12 tháng.

Cách tính tiền lãi có kì hạn là: 

Số tiền lãi = Số tiền gửi . lãi suất (%/năm) . số tháng gửi : 12.

Số tiền lãi sau một năm là:

60 . 6,5% .$\frac{12}{12}$ = 60 .$\frac{13}{200}$  = 3,9 (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nhi nhận được sau một năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng).

Vì khi bác Nhi rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền trong ngân hàng thì số tiền còn lại sẽ là $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ số tiền trong ngân hàng.

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

63,9.$\frac{2}{3}$ = 42,6 (triệu đồng).

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 42,6 triệu đồng.

Bài 6 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):

Lời giải:

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

Chiều dài phòng vệ sinh là:

2,6 + 2,5 = 5,1 (m)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

5,1 . 2,0 = 10,2 (m²)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

23,97 + 24,14 + 38,86 + 10,2 = 97,17 (m²)

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

Bài 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

$2,5:\left(1:20\right)=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50$ (cm) .

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm (tức là khoảng cách từ ổ cắm và vòi nước lớn hơn hoặc bằng 60 cm).

Vì 50 < 60 nên khoảng cách thực tế không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 12 Tập 1

Giải Toán 7 trang 13 Tập 1

Giải Toán 7 trang 14 Tập 1

Giải Toán 7 trang 15 Tập 1

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1