Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 119 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 119 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 119 Tập 2.

    1 351 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 119 Tập 2

    Bài 1 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có: A^=42°,B^=37°.

    a) Tính C^.

    b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    a) Xét tam giác ABC: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

    Suy ra C^=180°−A^−B^=180°−42°−37°=101°.

    Vậy C^=101°. 

    b) Ta có: 37° < 42° < 101° nên B^<A^<C^.

    Do đó CA < BC < AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

    Vậy CA < BC < AB.

    Bài 2 trang 119 Toán 7 Tập 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140.

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    Lời giải:

    Xét tam giác ABO có OA = AB = BO nên tam giác ABO đều.

    Do đó x = 60°.

    Tam giác OAC có OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.

    Do đó y=OAC^=OAC^.

    Ta có AOB^ là góc ngoài tại đỉnh O của ∆OAC nên AOB^=OCA^+OAC^.

    hay x = y + y = 2y.

    Suy ra 2y = 60°

    Do đó y = 30°.

    Vậy x = 60° và y = 30°.

    Bài 3 trang 119 Toán 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1)  

    Lời giải:

    Ba vị trí A, B, C mà bạn Hoa đánh dấu tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC (Hình 141).

    Khi đó trong tam giác ABC ta có: AC + CB > BA (Bất đẳng thức tam giác)

    Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.

    Bài 4 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC, ∆MNP,

    AB = MN, BC = NP, CA = PM,

    I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP.

    KL

    AI = MK.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

     

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    Xét ∆ABC và ∆MNP có:

    AB = MN (giả thiết).

    BC = NP (giả thiết).

    CA = PM (giả thiết).

    Do đó ∆ABC = ∆MNP  (c.c.c).

    Suy ra ABC^=MNP^.

    Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP nên BI=IC=12BC và NK=KP=12NP 

    Mà BC = NP (giả thiết) nên BI = NK.

    Xét ∆ABI và ∆MNK có:

    AB = MN (giả thiết).

    ABI^=MNK^ (chứng minh trên).

    BO = NK (chứng minh trên).

    Do đó ∆ABI = ∆MNK (c.g.c).

    Suy ra AI = MK (hai cạnh tương ứng).

    Vậy AI = MK.

    Bài 5 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    Chứng minh:

    a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

    b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

    Lời giải:

    a)

    GT

    ∆OAM, ∆OBN,

    O là trung điểm của AB,

    O nằm giữa hai điểm M, N.

    OM = ON

    KL

    AM // BN;

    Chứng minh (Hình 142):

    Xét ∆OAM và ∆OBN có:

    AO = BO (do M là trung điểm của AB),

    AOM^=BON^ (hai góc đối đỉnh),

    OM = ON (giả thiết).

    Do đó ∆OAM = ∆OBN (c.g.c).

    Suy ra AMO^=BNO^ (hai góc tương ứng)

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN (dấu hiệu nhận biết)

    Vậy AM //BN.

    b)

    GT

    ∆OAM, ∆OBN,

    O là trung điểm của AB,

    O nằm giữa hai điểm M, N.  

    AM // BN

    KL

    OM = ON.

    Chứng minh (Hình 142):

    Do AM // BN (giả thiết) nên MAO^=NBO^ (hai góc so le trong).

    Xét ∆OAM và ∆OBN có:

    MAO^=NBO^ (chứng minh trên),

    AO = BO (do M là trung điểm của AB),

    AOM^=BON^ (hai góc đối đỉnh).

    Do đó ∆OAM = ∆OBN (g.c.g).

    Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng).

    Vậy OM = ON.

    Bài 6 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có

    ABC^=70°. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

    a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

    b) Chứng minh BD = CE.

    c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC cân tại A, ABC^=70°

    BD ⊥ AC, CE ⊥ AB, BD cắt CE tại H.

    KL

    a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;

    b) BD = CE;

    c) AH là tia phân giác của góc BAC.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    a) Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

    Nên AB = AC và ABC^=ACB^=70° (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác ABC có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

    Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−70°−70°=40°.

    Vậy ACB^=70° và BAC^=40°. 

    b) Xét ∆ADB (vuông tại D) và ∆ACE (vuông tại E) có:

    AB = AC (chứng minh trên),

    A^ là góc chung,

    Do đó ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

    Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng).

    Vậy BD = CE.

    c) Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh câu a) nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).

    Xét ∆AHE (vuông tại E) và ∆AHD (vuông tại D) có:

    AE = AD (chứng minh trên),

    AH là cạnh chung.

    Do đó ∆AHE  = ∆AHD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

    Suy ra HAE^=HAD^ (hai góc tương ứng).

    Do đó AH là tia phân giác của EAD^.

    Vậy AH là tia phân giác của BAC^.

    Bài 7 trang 119 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

    Giải Toán 7 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC nhọn và ∆ECD nhọn

    Ba điểm B, C, D thẳng hàng,

    ∆ABC: hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I,

    ∆ECD: hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K

    KL

    AI // EK.

    Chứng minh (Hình 143):

    Vì ∆ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I (giả thiết) nên I là trực tâm của ∆ABC.

    Suy ra AI ⊥ BC.

    Vì ∆ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K (giả thiết) nên K là trực tâm của ∆ECD.

    Suy ra EK ⊥ CD.

    Mà B, C, D thẳng hàng (giả thiết) nên

    • AI ⊥ BC (chứng minh trên)  suy ra AI ⊥ BD;

    • EK ⊥ CD (chứng minh trên) suy ra EK  BD.

    Do đó AI // EK (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song)

    Vậy AI // EK.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 119 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 120 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Chủ đề 3: Dung tích phổi

    Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

    Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

    Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

    Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 351 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: