Giải Toán 12 trang 58 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 58 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không?

$\overrightarrow{a}=\left(x;y;z\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}};z^{\text{'}}\right)$

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a^{\text{'}}}=?$

Lời giải:

Trong không gian Oxyz, ta có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ.

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$ với số thực m.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, từ đó suy ra tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}$ ; $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}+b_3\overrightarrow{k}$ .

Suy ra $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3\right)$ .

$m\overrightarrow{a}=m\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}\right)=m{a}_1\overrightarrow{i}+m{a}_2\overrightarrow{j}+m{a}_3\overrightarrow{k}$

Suy ra $m\overrightarrow{a}=\left(m{a}_1;m{a}_2;m{a}_3\right)$

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 58 Tập 1

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1

Giải Toán 12 trang 60 Tập 1

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1

Giải Toán 12 trang 62 Tập 1

Giải Toán 12 trang 63 Tập 1

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1