Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;4;-1\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(0;15;0\right)$, $\overrightarrow{DC}=\left(2;8;-2\right)$.

Vì $\overrightarrow{DC}=\left(2;8;-2\right)=2\left(1;4;-1\right)=2\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương.

Mặt khác $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương nên CD // AB.

Do đó ABCD là hình thang.