Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

    Lời giải Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

    1 1,138 16/06/2024
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

    Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

    a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

    c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    Lời giải:

    a) Ta có →AB=(1;1;1),→AC=(0;−2;4),→BC=(−1;−3;3) .

    Vì →AB và →AC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.

    Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    Ta có chu vi tam giác ABC là:

    AB + AC + BC

    = √12+12+12+√02+(−2)2+42+√(−1)2+(−3)2+32

    =√3+2√5+√19

    b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA.

    Tọa độ điểm M là

    M(2+32;1+22;−1+02) hay M(52;32;−12) .

    Tọa độ điểm N là

    N(3+22;2−12;0+32) hay N(52;12;32) .

    Tọa độ điểm P là

    P(2+22;1−12;−1+32) hay P(2;0;1) .

    c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

    G(2+3+23;1+2−13;−1+0+33) hay G(73;23;23) .

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Hoạt động khởi động trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không...

    Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →a=(a1;a2;a3), →b=(b1;b2;b3) với số thực m...

    Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ →a=(2;−5;3),→b=(0;2;−1),→c=(1;7;2).

    a) Tìm tọa độ của vectơ →d=4→a−13→b+3→c ...

    Vận dụng 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc →v=(10;8;−3) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là →w=(3,5;1;0) ...

    Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ →a=(a1;a2;a3) và →b=(b1;b2;b3)...

    Thực hành 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ →m=(−5;4;9), →n=(2;−7;0), →p=(6;3;−4).

    a) Tính →m.→n,→m.→p ...

    Vận dụng 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực →f=(5;4;−2) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời →a=(70;20;−40)(đơn vị: m)...

    Hoạt động khám phá 3 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(xA;yA;zA),B(xB;yB;zB). Từ biểu thức →AB=→OB−→OA, tìm tọa độ của vectơ →AB theo tọa độ hai điểm A, B...

    Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

    a) Tìm tọa độ của các vectơ →MN,→NP,→MP ...

    Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(xG; yG; zG)...

    Thực hành 4 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ...

    Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC...

    Thực hành 5 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

    a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP...

    Vận dụng 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C...

    Bài 1 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính: a) →a.→b với →a=(5;2;−4),→b=(4;−2;2) . b) →c.→d với →c=(2;−3;4),→d=(6;5;−3) .

    Bài 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ →a=(0;1;3) và →b=(−2;3;1). Tìm tọa độ của vectơ 2→b−32→a.

    Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC...

    Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: a) M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz)...

    Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C...

    Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Bài 7 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp...

    Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính công sinh bởi lực →F(20;30;−10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển →d=(150;200;100) (đơn vị: m)...

     

     

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

    Bài tập cuối chương 2 trang 65

    Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 3 trang 84

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,138 16/06/2024
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: