Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

Lời giải Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,137 16/06/2024


Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có AB=(1;1;1),AC=(0;2;4),BC=(1;3;3) .

ABAC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.

Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC

= 12+12+12+02+(2)2+42+(1)2+(3)2+32

=3+25+19

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA.

Tọa độ điểm M là

M(2+32;1+22;1+02) hay M(52;32;12) .

Tọa độ điểm N là

N(3+22;212;0+32) hay N(52;12;32) .

Tọa độ điểm P là

P(2+22;112;1+32) hay P(2;0;1) .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

G(2+3+23;1+213;1+0+33) hay G(73;23;23) .

1 1,137 16/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: