Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Vận dụng 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc $\widehat{BAC}$ .

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;6;8\right)$ ; $\overrightarrow{AC}=\left(8;10;3\right)$ ; $\overrightarrow{BC}=\left(4;4;-5\right)$ .

Khi đó: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{4^2+6^2+8^2}=2\sqrt{29}$;

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{8^2+{10}^2+3^2}=\sqrt{173}$;

$\overrightarrow{BC}=\sqrt{4^2+4^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{57}$.

b) Ta có $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{4.8+6.10+8.3}{2\sqrt{29}.\sqrt{173}}=\frac{119}{2\sqrt{5017}}$ $\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 35°2\text{'}$.