Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC

Lời giải Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 987 16/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a)

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC nên AO là đường cao.

Suy ra $A O = a \frac{\sqrt{3}}{2}$ và OB = OC = $\frac{a}{2}$ .

Vì $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng và $O C = \frac{a}{2}$ nên $\vec{O C} = \frac{a}{2} \vec{i}$ . Suy ra $C (\frac{a}{2}; 0; 0)$ .

Vì $\vec{O B}$ và $\vec{i}$ ngược hướng và $O B = \frac{a}{2}$ nên $\vec{O B} = - \frac{a}{2} \vec{i}$ . Suy ra $B (- \frac{a}{2}; 0; 0)$ .

Vì $\vec{O A}$ và $\vec{j}$ cùng hướng và $O A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên $\vec{O A} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \vec{j}$ . Suy ra $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}; 0)$

Gọi I là hình chiếu của S trên Oz.

Ta có OI = SA.

Vì OI và $\vec{k}$ cùng hướng và OI = a nên $\vec{O I} = a \vec{k}$ .

Theo quy tắc hình bình hành có: $\vec{O S} = \vec{O A} + \vec{O I} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \vec{j} + a \vec{k}$ .

Do đó $S (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}; a)$ .

b) Tọa độ trung điểm M của SB là

$M (\frac{0 - \frac{a}{2}}{2}; \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{2}; \frac{a + 0}{2})$ hay $M (- \frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{2})$ .

Tọa độ trung điểm N của SC là

$N (\frac{0 + \frac{a}{2}}{2}; \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{2}; \frac{a + 0}{2})$ hay $N (\frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{2})$ .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác SBC là:

$G (\frac{0 - \frac{a}{2} + \frac{a}{2}}{3}; \frac{0 + \frac{a \sqrt{3}}{2} + 0}{3}; \frac{0 + a + 0}{3})$ hay $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{6}; \frac{a}{3})$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không...

Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ với số thực m...

Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 5; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (1; 7; 2)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{d} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$ ...

Vận dụng 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v} = (10; 8; - 3)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\vec{w} = (3, 5; 1; 0)$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ ...

Thực hành 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{m} = (- 5; 4; 9)$ , $\vec{n} = (2; - 7; 0)$ , $\vec{p} = (6; 3; - 4)$ .

a) Tính $\vec{m} . \vec{n}, \vec{m} . \vec{p}$ ...

Vận dụng 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\vec{f} = (5; 4; - 2)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\vec{a} = (70; 20; - 40)$ (đơn vị: m)...

Hoạt động khám phá 3 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ . Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B...

Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{M N}, \vec{N P}, \vec{M P}$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G)...

Thực hành 4 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ...

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC...

Thực hành 5 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP...

Vận dụng 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C...

Bài 1 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính: a) $\vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a} = (5; 2; - 4), \vec{b} = (4; - 2; 2)$ . b) $\vec{c} . \vec{d}$ với $\vec{c} = (2; - 3; 4), \vec{d} = (6; 5; - 3)$ .

Bài 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a}$ .

Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC...

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz)...

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C...

Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Bài 7 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp...

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính công sinh bởi lực $\vec{F} (20; 30; - 10)$ (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\vec{d} = (150; 200; 100)$ (đơn vị: m)...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 3 trang 84

1 987 16/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: