Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 40 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40 Tập 1.

1 402 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$ ;

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

d) 2cos3x + 5 = 3;

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$ ;

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx).

Lời giải:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(2 x - \frac{π}{3})$ = sin $(- \frac{π}{3})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k $π$ và x= $\frac{5 π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(3 x + \frac{π}{4})$ = sin $(- \frac{π}{6})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ và x = $\frac{11 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ = cos $\frac{π}{6}$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ +k4 $π$ và x= $- \frac{5 π}{6} + k 4 π$ với k ∈ ℤ.

d) 2cos3x + 5 = 3

$\Leftrightarrow$ cos3x = ‒1

$\Leftrightarrow$ 3x = π + k2π (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = tan $(- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow$ x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ với k ∈ ℤ.

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx)

$\Leftrightarrow$ cotx - 3 = $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ cotx

$\Leftrightarrow$ (1+ $\sqrt{3}$ )cotx = $\sqrt{3}$ +3

$\Leftrightarrow$ cotx = $\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow$ cotx = $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ cotx = cot $\frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin $(2 x + \frac{π}{4})$ = sinx;

b) sin2x = cos3x;

c) $\cos^{2} 2 x = \cos^{2} (x + \frac{π}{6})$ .

Lời giải:

a) sin $(2 x + \frac{π}{4})$ = sinx

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{4}$ +k2 $π$ và x= $- \frac{π}{12}$ +k $\frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

b) sin2x = cos3x

$\Leftrightarrow$ cos $(\frac{π}{2} - 2 x)$ = cos3x

$\Leftrightarrow$ cos3x = cos $(\frac{π}{2} - 2 x)$

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5}$ và $x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

c) $\cos^{2} 2 x = \cos^{2} (x + \frac{π}{6})$

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ và x = - $\frac{π}{18}$ +k $\frac{π}{3}$ với k ∈ ℤ.

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng $(- \frac{5 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ ;

b) cosx = 0 trên đoạn .

Lời giải:

a) Ta có: 3sinx + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ sinx = - $\frac{2}{3}$ .

Đường thẳng y = - $\frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $(- \frac{5 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ được vẽ như sau:

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = - $\frac{2}{3}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng $(- \frac{5 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ tại 5 điểm A, B, C, D, E.

Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng $(- \frac{5 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ .

b) Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 được vẽ như sau:

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.

Vậy phương trình cosx = 0 có 6 nghiệm trên đoạn Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 .

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ +12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Lời giải:

a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ +12 = 12

$\Leftrightarrow$ sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ = 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{182}$ (t-80) = k $π$ (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t - 80 = 182k (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t = 80+182k (k $\in$ Z).

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ +12 = 9

$\Leftrightarrow$ sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ = -1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{182}$ (t-80) = - $\frac{π}{2}$ + k2 $π$ (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t - 80 = -91+364k (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t = -11+364k (k $\in$ Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ +12 = 15

$\Leftrightarrow$ sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ = 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{182}$ (t-80) = $\frac{π}{2}$ + k2 $π$ (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t - 80 = 91+364k (k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow$ t = 171+364k (k $\in$ Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos $(\frac{π}{3} (2 t - 1))$ , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Lời giải:

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy $t \in (\frac{1}{2}; 2; \frac{7}{2}; 5; \frac{13}{2}; 8; ...)$ (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}, khi đó $t \in$ { $\frac{5}{4}; \frac{11}{4}; \frac{17}{4}; ...$ }.

Vậy $t \in$ { $\frac{5}{4}; \frac{11}{4}; \frac{17}{4}; ...$ } (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 33 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Giải Toán 11 trang 38 Tập 1

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32)...

Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x² ‒ 3x + 2 = 0 (1)...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ =0 có tương đương không? Vì sao...

Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\Leftrightarrow$ 3x = 6 đúng hay sai...

Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11...

Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A₀, B₀ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A₀, B₀...

Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; b) Tìm góc lượng giác x sao cho sinx = sin55°...

Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin $(x + \frac{π}{4})$ ...

Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D₀ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₀, D₀...

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = - $\frac{1}{2}$ . b) Tìm góc lượng giác x sao cho cosx = cos(‒87°)...

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu...

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35)...

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1. b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°...

Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36)...

Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1. b) Tìm góc lượng giác x sao cho cotx = cot(‒83°)...

Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)...

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;...

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin $(2 x + \frac{π}{4})$ = sinx;...

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình: a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng $(- \frac{5 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ ;...

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận...

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

1 402 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3