Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 355 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 1 000

$\Leftrightarrow$ 450c

| Cánh diều Giải Toán 11

os $\frac{π}{50}$ t=450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = k2 $π$ (k $\in Z$ , t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = k2 $π$ . $\frac{50}{π}$ = 100k (k $\in Z$ {0; 1; 2; 3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 250

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -300

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = - $\frac{2}{3}$

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tại các thời điểm t $\approx \pm \frac{115}{π}$ +100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 100

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = -1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = $π$ +k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).

$\Leftrightarrow$ t = 50+100k (k $\in$ {0;1;2;3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32)...

Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x² ‒ 3x + 2 = 0 (1)...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ =0 có tương đương không? Vì sao...

Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\Leftrightarrow$ 3x = 6 đúng hay sai...

Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11...