Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3 trang 79

    Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 trang 79 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,740 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 79 

    Giải Toán 11 trang 79 Tập 1

    Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là:

    A. limx→x0+fx=fx0;

    B. limx→x0−fx=fx0;

    C. limx→x0+fx=limx→x0−fx;

    D. limx→x0+fx=limx→x0−fx=fx0.

    Lời giải:

    Theo lí thuyết ta chọn đáp án D

    Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

    a) lim2n2+6n+18n2+5;

    b) lim4n2−3n+13n3+6n2−2;

    c) lim4n2−n+38n−5;

    d) lim4−2n+13n;

    e) lim4.5n+2n+26.5n;

    g) lim2+4n36n.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

    a) limx→−34x2−5x+6;

    b) limx→22x2−5x+2x−2;

    c) limx→4x−2x2−16.

    Lời giải:

    a) limx→−34x2−5x+6=4−32-5.(-3)+6 = -3.

    b) limx→22x2−5x+2x−2=limx→2x−22x−1x−2=limx→22x−1=3.

    c) limx→4x−2x2−16=limx→4x−2x−4x+4=limx→4x−2x−2x+2x+4

    =limx→41x+2x+4=132

    Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

    a) limx→−∞6x+85x−2;

    b) limx→+∞6x+85x−2;

    c) limx→−∞9x2−x+13x−2;

    d) limx→+∞9x2−x+13x−2;

    e) limx→−2−3x2+42x+4;

    g) limx→−2+3x2+42x+4.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

    b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

    c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

    Lời giải:

    a) Với a = 0, b = 1, hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

    Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

    Tại x = 2 ta có:

    limx→2−fx=limx→2−2x=4, limx→2+fx=limx→2+−3x+1=−5.

    Suy ra limx→2−fx≠limx→2+fx. Do đó không tồn tại limx→2fx.

    Vậy hàm số tiên tục trên ( – ∞; 2) và (2; +∞).

    b) Ta có:

    limx→2−fx=limx→2−2x+a=4+a, limx→2+fx=limx→2+−3x+b=−6+b

    Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

    limx→2−fx=limx→2+fx=f2Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11.

    Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

    c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

    Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2. Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

    Giải Toán 11 trang 80 Tập 1

    Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 110độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn.

    Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải:

    Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.

    Ta có: u1 = 55,8, u2 = 110.u1; u3 = 1102.u1; ...; un = 110n−1.u1.

    Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội q=110thỏa mãn |q| < 1.

    Suy ra Sn=u1+u2+...+un+...=55,81−110=62(m).

    Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...

    a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).

    b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .

    Lời giải:

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    a)

    +) (pn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

    Ta có: p1 = p∆ABC = a + a + a = 3a;

    p2 = pΔA1B1C1=a2+a2+a2=12.3a=12.p1;

    p3 = pΔA2B2C2=a4+a4+a4=122.3a=122.p1; ...; pΔAnBnCn=12n−1.p1; ...

    Suy ra:

    limn→∞pn=limn→∞12n−1.3a=limn→∞12n−1.limn→∞3a=0.3a=0.

    +) (Sn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

    Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = a32.

    Ta có: S1 = S∆ABC = 12ah; S2 = SΔA1B1C1=12.a2.h2=14.12ah=14.S1;

    S3 = SΔA2B2C2=12.a4.h4=142.12ah=142.S1; ...; SΔAnBnCn=12n−1.S1; ...

    Suy ra limn→∞Sn=limn→∞14n−1.S1=limn→∞14n−1.limn→∞12ah=0.12ah=0.

    b) +) Ta có (pn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = 3a và công bội q = 12thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

    Pn=p1+p2+...+pn+...=3a1−12=6a.

    +) Ta cũng có (Sn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1 = 12ah và công bội q = 14 thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

    Sn=S1+S2+...+Sn+...=12ah1−14=23ah.

    Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính 1d+1d'=1f.

    a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

    b) Tìm limd→f+φd,limd→f−φdvà limd→fφd. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

    Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải:

    a) Ta có: 1d'=1f−1d⇔1d'=d−fdf⇔d'=dfd−f.

    b) Ta có:

    limd→f+φd=limd→f+dfd−f=+∞;limd→f−φd=limd→f−dfd−f=−∞;

    limd→fφd=limd→fdfd−f=∞.

    Giải thích ý nghĩa: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,740 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: