Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 285 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3   

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...

    a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).

    b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .

    Lời giải:

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    a)

    +) (pn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

    Ta có: p1 = p∆ABC = a + a + a = 3a;

    p2 = pΔA1B1C1=a2+a2+a2=12.3a=12.p1;

    p3 = pΔA2B2C2=a4+a4+a4=122.3a=122.p1; ...; pΔAnBnCn=12n−1.p1; ...

    Suy ra:

    limn→∞pn=limn→∞12n−1.3a=limn→∞12n−1.limn→∞3a=0.3a=0.

    +) (Sn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

    Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = a32.

    Ta có: S1 = S∆ABC = 12ah; S2 = SΔA1B1C1=12.a2.h2=14.12ah=14.S1;

    S3 = SΔA2B2C2=12.a4.h4=142.12ah=142.S1; ...; SΔAnBnCn=12n−1.S1; ...

    Suy ra limn→∞Sn=limn→∞14n−1.S1=limn→∞14n−1.limn→∞12ah=0.12ah=0.

    b) +) Ta có (pn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = 3a và công bội q = 12thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

    Pn=p1+p2+...+pn+...=3a1−12=6a.

    +) Ta cũng có (Sn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1 = 12ah và công bội q = 14 thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

    Sn=S1+S2+...+Sn+...=12ah1−14=23ah.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0...

    Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim2n2+6n+18n2+5;...

    Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→−34x2−5x+6;...

    Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→−∞6x+85x−2;...

    Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2...

    Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18)...

    Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC...

    Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 285 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: