Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 6 trang 55
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x–3 là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
Khi đó hàm số xác định ⇔ x ≠ 0.
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Khi đó hàm số xác định với mọi x∈ ℝ.
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log0,5(2x – x2) là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = log0,5(2x – x2) xác định ⇔ 2x – x2 > 0
⇔ x2 – 2x < 0 ⇔ x(x – 2) < 0
⇔ 0 < x < 2.
Vậy tập xác định của y = log0,5(2x – x2) là (0; 2).
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Vì 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = (0,5)x nghịch biến trên ℝ;
Vì nên hàm số nghịch biến trên ℝ;
Vì nên hàm số đồng biến trên ℝ;
Vì nên hàm số nghịch biến trên ℝ.
Vậy ta chọn đáp án C.
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = logax nghịch biến trên tập xác định của nó khi 0 < a < 1.
Mà
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu 3x = 5 thì 32x bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: 32x = (3x)2 = 52 = 25.
Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho Khi đó giá trị của A bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu logab = 3 thì logab2 bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: logab2 = 2logab = 2 . 3 = 6.
Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 32x – 5 = 27 là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: 32x – 5 = 27 ⇔32x – 5 = 33 ⇔ 2x – 5 = 3 ⇔ x = 4.
Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log0,5(2 – x) = –1 là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có log0,5(2 – x) = –1 ⇔ 2 – x = 0,5–1 ⇔ 2 – x = 2 ⇔ x = 0.
Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)x > 1 là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có (0,2)x > 1 ⇔ x < log0,21 ⇔ x < 0.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–∞; 0).
Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (0; 16).
Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Từ các đồ thị hàm số trên Hình 14 ta thấy:
⦁ Hàm số y = cx nghịch biến trên ℝ nên 0 < c < 1;
⦁ Hai hàm số y = ax và y = bx đồng biến trên ℝ nên a > 1 và b > 1.
Thay cùng giá trị của x = x0 (với x0 > 0) vào hai hàm số y = ax và y = bx ta thấy nên a < b
Suy ra c < a < b.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Từ các đồ thị hàm số trên Hình 15 ta thấy:
⦁ Hàm số y = logax đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1;
⦁ Hai hàm số y = logbx và y = logcx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b < 1; 0 < c < 1.
Thay cùng giá trị của x = x0 (với x0 ∈ (0; +∞)) vào hai hàm số ta thấy logbx0 > logcx0
Mà 0 < b < 1; 0 < c < 1 nên b < c.
Suy ra b < c < a.
Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy
b)
Ta có:
Vậy
Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:
Lời giải:
Ta có:
Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
a) Hàm số xác định ⇔ 2x – 3 ≠ 0 ⇔2x ≠ 3 ⇔ x ≠ log23.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {log23}.
b) Hàm số xác định ⇔ 25 – 5x ≥ 0 ⇔5x ≤ 25 ⇔5x ≤ 52 ⇔ x ≤ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (–∞; 2].
c) Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +∞) \ {e}.
d) Hàm số xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; 3].
Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và
a) Viết theo lũy thừa cơ số b.
Lời giải:
a) Ta có:
⦁
⦁
⦁
b) Ta có:
⦁
⦁
⦁
Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:
c) log3(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.
Lời giải:
a)
Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.
b) 0,52x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log0,54
⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
c) log3(2x – 1) = 3
⇔ 2x – 1 = 33 ⇔ 2x – 1 = 27
⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.
d) logx + log(x – 3) = 1
Điều kiện xác định là tức là x > 3. Ta có:
logx + log(x – 3) = 1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:
c) log0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).
Lời giải:
a) 5x < 0,125⇔ x < log50,125
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log50,125).
b)
⇔ 2x + 1 ≤ –1
⇔ 2x ≤ –2
⇔ x ≤ –1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].
c) log0,3x > 0⇔0 < x < 0,30 ⇔0 < x < 1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).
d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).
a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.
Lời giải:
a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:
logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9
Suy ra E ≈ 1018,9 (J)
Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 1018,9 J.
b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:
logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4
Suy ra E ≈ 1023,4 (J)
Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.
Lời giải:
Do độ phóng xạ của bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:
H = 86%H0
⇔ H0e–λt = 0,86H0
⇔ e–λt = 0,86
⇔ –λt = ln0,86
Mà hằng số phóng xạ là:
Do đó (năm)
Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 5 trang 25
Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều