Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) $3^{x^2-4x+5}=9;$ b) 0,5^2x–4 = 4;

c) log₃(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2$$\iff x^2-4\text{x}+5=2\iff x^2-4\text{x}+3=0$

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,5^2x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log_0,54

$\iff 2x–4=lo{g}_{2^{-1}}{2}^2\iff 2x–4=-2lo{g}_{2}2$

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log₃(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 3³ ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.