Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 214 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_{6}^{14} .$ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $C_{6}^{14}$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của $C_{6}^{14}$ bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H₀

⇔ H₀e^–λt = 0,86H₀

⇔ e^–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

$\Leftrightarrow t = \frac{\ln 0,86}{- λ}$

Mà hằng số phóng xạ là: $λ = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{5 730}$

Do đó $t = \frac{\ln 0,86}{- \frac{\ln 2}{5 730}} = - \frac{5 730 \cdot \ln 0,86}{\ln 2} \approx 1 247$ (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x^–3 là: A. x∈ ℝ. B. x ≥ 0. C. x ≠ 0. D. x > 0...

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $x^{\frac{3}{5}}$ là: A. x∈ ℝ. B. x ≥ 0. C. x ≠ 0. D. x > 0...

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – x²) là: A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞)...

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = (0,5)^x...

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log₃x...

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng: A. 15. B. 125. C. 10. D. 25...

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho $A = 4^{\log_{2} 3} .$ Khi đó giá trị của A bằng: A. 9. B. 6. C. $\sqrt{3} .$ D. 81...

Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng: A. 9. B. 5. C. 6. D. 8...

Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 3^{2x – 5} = 27 là: A. 1. B. 4. C. 6. D. 7...

Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log_0,5(2 – x) = –1 là: A. 0. B. 2,5. C. 1,5. D. 2...

Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là: A. (–∞; 0,2). B. (0,2; +∞)...

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} x > - 2$ là: A. (–∞; 16). B. (16; +∞)...

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14...

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15...

Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A = \sqrt[3]{5 \sqrt{\frac{1}{5}}}$ với a = 5. b) $B = \frac{4 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ với $a = \sqrt{2} .$ ..

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$A = \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot y + x \cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}};$ $B = {(\sqrt[7]{\frac{x}{y} \sqrt[5]{\frac{y}{x}}})}^{\frac{35}{4}} .$ ..

Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) $y = \frac{5}{2^{x} - 3};$ b) $y = \sqrt{25 - 5^{x}};$ ...

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}} = b .$ a) Viết $a^{6}; a^{3} b; \frac{a^{9}}{b^{9}}$ theo lũy thừa cơ số b...

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$ b) 0,5^2x–4 = 4; c) log₃(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1...

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a)5^x < 0,125; b) ${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} \geq 3;$ ...

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức...

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_{6}^{14} .$ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5 trang 25

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1 214 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: