Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 1.
Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[0; 4) |
2 |
13 |
13 |
[4; 8) |
6 |
29 |
42 |
[8; 12) |
10 |
48 |
90 |
[12; 16) |
14 |
22 |
112 |
[16; 20) |
18 |
8 |
120 |
|
|
n = 120 |
|
⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 120. Ta có = 60.
Mà 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8, d = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Me = = 9,5.
Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me = 9,5.
⦁ Ta có: = 30 mà 13 < 30 < 42. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4; h = 4; n2 = 29 và nhóm 1 là nhóm [0; 4) có cf1 = 13.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Q1 = (năm).
⦁ Ta có: = 60 mà 42 < 60 < 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:
Q2 = Me = = 9,5 (năm).
⦁ Ta có: = 90 mà cf3 = 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Q3 = = 12 (năm).
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Q1 ≈ 6 (năm); Q2 ≈ 9,5 (năm) và Q3 ≈ 12 (năm).
I. Mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 1 trang 3 Toán 11 Tập 2: Trong Bảng 1 ở phần mở đầu ta thấy:
⦁ Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4;
⦁ Có 29 ô tô có độ tuổi từ 4 đến dưới 8.
Hãy xác định số ô tô có độ tuổi:
Lời giải:
a) Có 48 ô tô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12;
b) Có 22 ô tô có độ tuổi từ 12 đến dưới 16;
c) Có 8 ô tô có độ tuổi từ 16 đến dưới 20.
Lời giải:
Từ Bảng 1, ta thấy:
⦁ Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm.
⦁ Tần số của nhóm 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là: 13; 29; 48; 22; 8.
Lời giải:
Từ mẫu số liệu đã cho ta thấy giá trị nhỏ nhất là 160, giá trị lớn nhất là 175. Do đó ta chia mẫu số liệu đã cho thành 5 nhóm như sau:
[160; 163); [163; 166); [166; 169); [169; 172); [172; 175).
Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau:
[25; 34); [34; 43); [43; 52); [52; 61); [61; 70); [70; 79); [79; 88); [88; 97).
Lời giải:
Bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm |
Tần số |
[25; 34) |
3 |
[34; 43) |
3 |
[43; 52) |
6 |
[52; 61) |
5 |
[61; 70) |
4 |
[70; 79) |
3 |
[79; 88) |
4 |
[88; 97) |
2 |
|
n = 30 |
a) 163 của nhóm 1? b) 166 của nhóm 2?
c) 169 của nhóm 3? d) 172 của nhóm 4?
Lời giải:
a) Có 6 giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 163 của nhóm 1.
b) Có 6 + 12 = 18 giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 166 của nhóm 2.
c) Có 18 + 10 = 28 giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 169 của nhóm 3.
d) Có 28 + 5 = 33 giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 172 của nhóm 4.
e) Có 33 + 3 = 36 giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 175 của nhóm 5.
[25; 34); [34; 43); [43; 52); [52; 61); [61; 70); [70; 79); [79; 88); [88; 97).
Lời giải:
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Tần số |
Tấn số tích lũy |
[25; 34) |
3 |
3 |
[34; 43) |
3 |
6 |
[43; 52) |
6 |
12 |
[52; 61) |
5 |
17 |
[61; 70) |
4 |
21 |
[70; 79) |
3 |
24 |
[79; 88) |
4 |
28 |
[88; 97) |
2 |
30 |
|
n = 30 |
|
II. Số trung bình cộng (số trung bình)
|
|
c) Tính giá trị cho bởi công thức sau: .
Giá trị gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho.
Lời giải:
a) Trung điểm x1 (giá trị đại diện) của nửa khoảng ứng với nhóm 1 là:
x1 = = 161,5.
b) Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 2 là:
x2 = = 164,5.
Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 3 là:
x3 = = 167,5.
Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 4 là:
x4 = = 170,5.
Giá trị đại diện của nửa khoảng ứng với nhóm 5 là:
x5 = = 173,5.
Ta hoàn thiện được Bảng 7 như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
[160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175) |
x1 = 161,5 x2 = 164,5 x3 = 167,5 x4 = 170,5 x5 = 173,5 |
n1 = 6 n2 = 12 n3 = 10 n4 = 5 n5 = 3 |
|
|
n = 36 |
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
= 166,41(6).
Lời giải:
Ta có bảng giá trị đại diện và tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
[25; 34) |
29,5 |
3 |
[34; 43) |
38,5 |
3 |
[43; 52) |
47,5 |
6 |
[52; 61) |
56,5 |
5 |
[61; 70) |
65,5 |
4 |
[70; 79) |
74,5 |
3 |
[79; 88) |
83,5 |
4 |
[88; 97) |
92,5 |
2 |
|
|
n = 30 |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
III. Trung vị
|
|
a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 49,5 có đúng không?
b) Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số n3 của nhóm 3; tần số tích lũy cf2 của nhóm 2.
c) Tính giá trị Me theo công thức sau: Me = .
Giá trị Me được gọi là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Lời giải:
a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 49,5 do cf3 = 60 > 49,5.
b) Đầu mút trái r của nhóm 3 là r = 37,5.
Độ dài d của nhóm 3 là d = 42,5 – 37,5 = 5.
Tần số n3 của nhóm 3 là n3 = 20.
Tần số tích lũy cf2 của nhóm 2 là cf2 = 40.
c) Ta có: Me = = 39,875.
Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1.
Lời giải:
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[0; 4) |
13 |
13 |
[4; 8) |
29 |
42 |
[8; 12) |
48 |
90 |
[12; 16) |
22 |
112 |
[16; 20) |
8 |
120 |
|
n = 120 |
|
Số phần tử của mẫu là n = 120. Ta có = 60.
Mà 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8, d = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Me = = 9,5.
IV. Tứ phân vị
|
|
b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 10 có đúng không?
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đã cho.
c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 30 có đúng không?
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu đã cho.
Lời giải:
a) Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có = 20.
Mà 19 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [120; 180) có r = 120, d = 60, n3 = 13 và nhóm 2 là nhóm [60; 120) có cf2 = 19.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
Me = (phút).
b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 10 do cf2 = 19 > 10.
⦁ Đầu mút trái s của nhóm 2 là s = 60;
Độ dài h của nhóm 2 là h = 60;
Tần số n2 của nhóm 2 là n2 = 13;
Tần số tích luỹ cf1 của nhóm 1 là cf1 = 6.
Giá trị Q1 là: Q1 = (phút).
c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 30 do cf3 = 32 > 30.
• Đầu mút trái t của nhóm 3 là t = 120;
Độ dài l của nhóm 3 là l = 60;
Tần số n3 của nhóm 3 là n3 = 13;
Tần số tích luỹ cf2 của nhóm 2 là cf2 = 19.
Giá trị Q3 là: Q3 = (phút).
Lời giải:
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[0; 4) |
13 |
13 |
[4; 8) |
29 |
42 |
[8; 12) |
48 |
90 |
[12; 16) |
22 |
112 |
[16; 20) |
8 |
120 |
|
n = 120 |
|
Số phần tử của mẫu là n = 120.
⦁ Ta có: = 30 mà 13 < 30 < 42. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4; h = 4; n2 = 29 và nhóm 1 là nhóm [0; 4) có cf1 = 13.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Q1 = (năm).
⦁ Ta có: = 60 mà 42 < 60 < 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:
Q2 = Me = = 9,5 (năm).
⦁ Ta có: = 90 mà cf3 = 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90.
Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf2 = 42.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Q3 = = 12 (năm).
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Q1 ≈ 6 (năm); Q2 ≈ 9,5 (năm) và Q3 ≈ 12 (năm).
V. Mốt
|
|
a) Nhóm nào có tần số lớn nhất;
b) Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu.
Lời giải:
Từ bảng tần số ghép nhóm và tần số tích lũy ta có:
a) Nhóm 3 là nhóm [50; 60) có tần số lớn nhất.
b) Nhóm [50; 60) có đầu mút trái là 50, độ dài là 10.
Bài tập
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:
[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:
Nhóm |
Tần số |
[40; 45) |
4 |
[45; 50) |
11 |
[50; 55) |
7 |
[55; 60) |
8 |
[60; 65) |
8 |
[65; 70) |
2 |
|
n = 40 |
b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[40; 45) |
42,5 |
4 |
4 |
[45; 50) |
47,5 |
11 |
15 |
[50; 55) |
52,5 |
7 |
22 |
[55; 60) |
57,5 |
8 |
30 |
[60; 65) |
62,5 |
8 |
38 |
[65; 70) |
67,5 |
2 |
40 |
|
|
n = 40 |
|
⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
= 53,875.
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có = 20.
Mà 15 < 20 < 22 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [50; 55) có r = 50, d = 5, n3 = 7 và nhóm 2 là nhóm [45; 50) có cf2 = 15.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
Me = (km/h).
Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 53,6 (km/h).
⦁ Ta có = 10. Mà 4 < 10 < 15 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm [45; 50) có s = 45; h = 5; n2 = 11 và nhóm 1 là nhóm [40; 45) có cf1 = 4.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Q1 = (km/h).
⦁ Ta có = 30. Mà cf4 = 30 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm [55; 60) có t = 55; l = 5; n4 = 8 và nhóm 3 là nhóm [50; 55) có cf1 = 22.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Q3 = = 60(km/h).
c) Nhóm 2 là nhóm [45; 50) có tần số lớn nhất với u = 45, g = 5, n2 = 11 và nhóm 1 có tần số n1= 4, nhóm 3 có tần số n3 = 7.
Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:
Mo = (km/h).
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:
Nhóm |
Tần số |
[15; 20) |
1 |
[20; 25) |
0 |
[25; 30) |
0 |
[30; 35) |
1 |
[35; 40) |
10 |
[40; 45) |
17 |
[45; 50) |
0 |
[50; 55) |
1 |
|
n = 30 |
b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[15; 20) |
17,5 |
1 |
1 |
[20; 25) |
22,5 |
0 |
1 |
[25; 30) |
27,5 |
0 |
1 |
[30; 35) |
32,5 |
1 |
2 |
[35; 40) |
37,5 |
10 |
12 |
[40; 45) |
42,5 |
17 |
29 |
[45; 50) |
47,5 |
0 |
29 |
[50; 55) |
52,5 |
1 |
30 |
|
|
n = 30 |
|
⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 30. Ta có = 15.
Mà 12 < 15 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15.
Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có r = 40, d = 5, n6 = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf5 = 12.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
Me = (kg).
Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 40,9 (kg).
⦁ Ta có = 7,5. Mà 2 < 7,5 < 12 nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5.
Xét nhóm 5 là nhóm [35; 40) có s = 35; h = 5; n5 = 10 và nhóm 4 là nhóm [30; 35) có cf4 = 2.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Q1 = = 37,75 (kg).
⦁ Ta có = 22,5. Mà 12 < 22,5 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5.
Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có t = 40; l = 5; n4 = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf5 = 12.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Q3 = (kg).
c) Nhóm 6 là nhóm [40; 45) có tần số lớn nhất với u = 40, g = 5, n6 = 17 và nhóm 5 có tần số n5 = 10, nhóm 7 có tần số n7 = 0.
Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:
Mo = (kg).
|
|
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
Tần số tích lũy |
[30; 40) |
35 |
4 |
4 |
[40; 50) |
45 |
10 |
14 |
[50; 60) |
55 |
14 |
28 |
[60; 70) |
65 |
6 |
34 |
[70; 80) |
75 |
4 |
38 |
[80; 90) |
85 |
2 |
40 |
|
|
n = 40 |
|
⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
= 55,5.
⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có = 20.
Mà 14 < 20 < 28 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [50; 60) có r = 50, d = 10, n3 = 14 và nhóm 2 là nhóm [40; 50) có cf2 = 14.
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
Me = (cm).
Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 54,29 (cm).
⦁ Ta có = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm [40; 50) có s = 40; h = 10; n2 = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf1 = 4.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Q1 = = 46 (cm).
⦁ Ta có = 30. Mà 28 < 30 < 34 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm [60; 70) có t = 60; l = 10; n4 = 6 và nhóm 3 là nhóm [50; 60) có cf3 = 28.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
Q3 = (cm).
b) Nhóm 3 là nhóm [50; 60) có tần số lớn nhất với u = 50, g = 10, n3 = 14 và nhóm 2 có tần số n2 = 10, nhóm 4 có tần số n4 = 6.
Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:
Mo = (cm).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
Bài tập cuối chương 5 trang 25
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều