Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 298 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2: Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

4

10

14

6

4

2

4

14

28

34

38

40

n = 40

Bảng 15

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[30; 40)	35	4	4
[40; 50)	45	10	14
[50; 60)	55	14	28
[60; 70)	65	6	34
[70; 80)	75	4	38
[80; 90)	85	2	40
		n = 40

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{35 \cdot 4 + 45 \cdot 10 + 55 \cdot 14 + 65 \cdot 6 + 75 \cdot 4 + 85 \cdot 2}{40}$ = 55,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{40}{2}$ = 20.

Mà 14 < 20 < 28 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 60) có r = 50, d = 10, n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [40; 50) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $50 + \frac{20 - 14}{14} \cdot 10 \approx 54, 29$ (cm).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 54,29 (cm).

⦁ Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [40; 50) có s = 40; h = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $40 + \frac{10 - 4}{10} \cdot 10$ = 46 (cm).

⦁ Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 40}{4}$ = 30. Mà 28 < 30 < 34 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [60; 70) có t = 60; l = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50; 60) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $60 + \frac{30 - 28}{6} \cdot 10 \approx 63, 33$ (cm).

b) Nhóm 3 là nhóm [50; 60) có tần số lớn nhất với u = 50, g = 10, n₃ = 14 và nhóm 2 có tần số n₂= 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $50 + \frac{14 - 10}{2 \cdot 14 - 10 - 6} \cdot 10 \approx 53, 33$ (cm).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1...

Hoạt động 1 trang 3 Toán 11 Tập 2: Trong Bảng 1 ở phần mở đầu ta thấy: Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4;...

Luyện tập 1 trang 4 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có bao nhiêu số liệu? Bao nhiêu nhóm? Tìm tần số của mỗi nhóm...

Hoạt động 2 trang 4 Toán 11 Tập 2: Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau...

Luyện tập 2 trang 5 Toán 11 Tập 2: Một thư viện thống kê người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau...

Hoạt động 3 trang 5 Toán 11 Tập 2: Trong Bảng 4, có bao nhiêu số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải...

Luyện tập 3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở Luyện tập 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng...

Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 Tập 2: Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 4)...

Luyện tập 4 trang 8 Toán 11 Tập 2: Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bài toán ở Luyện tập 2...

Hoạt động 5 trang 8 Toán 11 Tập 2: Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam)...

Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1...

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2: Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút)...

Luyện tập 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong Bảng 1 (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị)...

Hoạt động 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Quan sát bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ ở Ví dụ 6 rồi cho biết...

Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h)...

Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam)...

Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2: Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét)...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5 trang 25

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

1 298 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: