Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 356 07/11/2023


Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam):

Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

Nhóm

Tần số

[15; 20)

1

[20; 25)

0

[25; 30)

0

[30; 35)

1

[35; 40)

10

[40; 45)

17

[45; 50)

0

[50; 55)

1

n = 30

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

Tần số tích lũy

[15; 20)

17,5

1

1

[20; 25)

22,5

0

1

[25; 30)

27,5

0

1

[30; 35)

32,5

1

2

[35; 40)

37,5

10

12

[40; 45)

42,5

17

29

[45; 50)

47,5

0

29

[50; 55)

52,5

1

30

n = 30

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 30. Ta có n2=302 = 15.

Mà 12 < 15 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15.

Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có r = 40, d = 5, n6 = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf5 = 12.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

Me = 40+151217540,9 (kg).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 40,9 (kg).

⦁ Ta có n4=304 = 7,5. Mà 2 < 7,5 < 12 nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5.

Xét nhóm 5 là nhóm [35; 40) có s = 35; h = 5; n5 = 10 và nhóm 4 là nhóm [30; 35) có cf4 = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q1 = 35+7,52105 = 37,75 (kg).

⦁ Ta có 3n4=3304 = 22,5. Mà 12 < 22,5 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5.

Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có t = 40; l = 5; n4 = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf5 = 12.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q3 = 40+22,51217543,1 (kg).

c) Nhóm 6 là nhóm [40; 45) có tần số lớn nhất với u = 40, g = 5, n6 = 17 và nhóm 5 có tần số n5 = 10, nhóm 7 có tần số n7 = 0.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo = 40+1710217100541,5 (kg).

1 356 07/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: