Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 1.
Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Lời giải:
– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a:
an = a.a.a...a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:
⦁ am . an = am+n;
⦁
⦁
⦁ (a . b)m = am . bm;
⦁
⦁ Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n;
⦁Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
I. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2:
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.
Lời giải:
a) Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là an, là tích của n thừa số a: an = a.a.a...a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
b) Quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a (với a khác 0) là: a0 =1.
Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải:
Ta có:
Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2:
a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
Lời giải:
a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là là số x sao cho x2 = a.
b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là là số x sao cho x3 = a.
Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2: Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?
Lời giải:
Ta thấy: 26 = 64 và (–2)6 = 64
Do đó, 2 và –2 là căn bậc 6 của 64.
Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2:
a) Với mỗi số thực a, so sánh: và |a|; và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh và
Lời giải:
a) ⦁Ta có: , với mọi số thực a
Do đó = |a|
⦁Ta có: với mọi số thực a
Do đó
b) Với a, b là hai số thực dương, ta có:
Do đó
Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Lời giải:
a)
b)
Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh và 22; b) So sánh và
Lời giải:
a)Ta có: = 22;
b) Ta có:
Mà = 22 nên
Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức:
Lời giải:
Với x > 0 và y > 0, ta có:
II. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét số vô tỉ
Nêu dự đoán về giá trị của số (đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Từ Bảng 1 ta thấy:
⦁r1 = 1 thì
⦁r2 = 1,4 thì
...
⦁r6 = 1,41421 thì
…
Dự đoán:
Luyện tập 5 trang 31 Toán 11 Tập 2: So sánh và 10.
Lời giải:
Vì nên
Lời giải:
Tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương:
⦁ am . an = am+n;
⦁
⦁
⦁ (a . b)m = am . bm;
⦁
⦁ Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n;
⦁Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và
Lời giải:
Ta có:
Vì 12 < 18, nên
Do cơ số 2 lớn hơn 1 nên
Lời giải:
a)
b)
Bài tập
Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
Ta có:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Lời giải:
Ta có:
a)
b)
Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
Lời giải:
a) Ta có:
Vì nên
b) Ta có:
Vì nên
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
Lời giải:
a) Ta có 3 < 4 nên
Vì cơ số 6 lớn hơn 1 nên do đó
b) Ta có: 3 < 5 nên
Vì cơ số 0,2 thỏa mãn 0 < 0,2 < 1 nên
Lời giải:
Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:
.
Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực
1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên
Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt .
Chú ý:
- và (n nguyên dương) không có nghĩa.
- Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2. Căn bậc n
a) Định nghĩa
Cho số thực a và số nguyên dương n (n 2). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu .
Nhận xét:
- Với n lẻ và a : Có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu là .
- Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:
+) a < 0: Không tồn tại căn bậc n của a.
+) a = 0: Có một căn bậc n của a là số 0.
+) a > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là , còn giá trị âm kí hiệu là .
b) Tính chất
(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).
3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ , trong đó . Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi: .
Nhận xét:
- .
- Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.
4. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
a) Định nghĩa
Cho a là số thực dương, là số vô tỉ, là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn của dãy số gọi là lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu , .
b) Tính chất
- Cho a, b là những số thực dương; là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:
; ; ; ; .
- Nếu a > 1 thì .
Nếu 0 < a < 1 thì .
- Cho 0 < a < b, là một số thực. Ta có:
; .
Sơ đồ tư duy Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 5 trang 25
Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều