Giải Toán 11 trang 33 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 33 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 33 Tập 2.

1 870 10/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2

Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${(\frac{1}{256})}^{- 0,75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}};$

b) ${(\frac{1}{49})}^{- 1,5} - {(\frac{1}{125})}^{- \frac{2}{3}};$

c) $(4^{3 + \sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}) \cdot 2^{- 2 \sqrt{3}} .$

Lời giải:

Ta có:

a) ${(\frac{1}{256})}^{- 0,75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{256})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

$= 256^{\frac{3}{4}} + 27^{\frac{4}{3}} = \sqrt[4]{256^{3}} + \sqrt[3]{27^{4}}$

$= \sqrt[4]{{(2^{8})}^{3}} + \sqrt[3]{{(3^{3})}^{4}} = \sqrt[4]{2^{24}} + \sqrt[3]{3^{12}}$

$= \sqrt[4]{{(2^{6})}^{4}} + \sqrt[3]{{(3^{4})}^{3}} = 2^{6} + 3^{4} = 64 + 81 = 145.$

b) ${(\frac{1}{49})}^{- 1,5} - {(\frac{1}{256})}^{- \frac{2}{3}} = {(\frac{1}{49})}^{- \frac{3}{2}} - {(\frac{1}{256})}^{- \frac{2}{3}}$

$= 49^{\frac{3}{2}} - 256^{\frac{2}{3}} = \sqrt{49^{3}} - \sqrt[3]{256^{2}}$

$= \sqrt{{(7^{2})}^{3}} - \sqrt[3]{{(2^{8})}^{2}} = \sqrt{7^{6}} - \sqrt[3]{2^{16}}$

$= \sqrt{{(7^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{2 \cdot 2^{15}} = 7^{3} - \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{{(2^{5})}^{3}}$

$= 7^{3} - \sqrt[3]{2} \cdot 2^{5} = 7^{3} - 32 \sqrt[3]{2} .$

c) Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

$= (2^{6 + 2 \sqrt{3}} - 2^{2 \sqrt{3} - 2}) \cdot 2^{- 2 \sqrt{3}} = 2^{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}} - 2^{2 \sqrt{3} - 2 - 2 \sqrt{3}}$

$= 2^{6} - 2^{- 2} = 64 - \frac{1}{2^{2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{255}{4} .$

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2: Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a};$ b) $b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b};$ c) $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a};$ d) $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}} .$

Lời giải:

a) $a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}} . a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{a^{5}};$

b) $b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b^{1};$

c) $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a} = a^{\frac{4}{3}} : a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = a^{1};$

d) $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{b} .$

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}} - a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} - a^{\frac{1}{3}}} (a > 0; a \neq 1);$ b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}} (a > 0, b > 0) .$

Lời giải:

Ta có:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}} - a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} - a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{2} - 1)}{a^{\frac{1}{3}} (a - 1)} = \frac{(a - 1) (a + 1)}{a - 1} = a + 1;$

b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}} = \sqrt[3]{{(a^{12} b^{6})}^{\frac{1}{2}}} = {(a^{12} b^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}$ $= {(a^{12} b^{6})}^{\frac{1}{6}} = a^{2} b .$