Giải Toán 11 trang 29 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2:

a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^2}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^3}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a\cdot b}$ và $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$

Lời giải:

a) ⦁Ta có: , với mọi số thực a

Do đó $\sqrt{a^2}$ = |a|

⦁Ta có: ${\left(\sqrt[3]{a^3}\right)}^3=a^3;{\left(a\right)}^3=a^3,$ với mọi số thực a

Do đó $\sqrt[3]{a^3}=a.$

b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: ${\left(\sqrt{a\cdot b}\right)}^2=ab;{\left(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\right)}^2=ab$

Do đó $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$

Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}.\sqrt[4]{81};$ b) $\frac{\sqrt[5]{98}.\sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}\cdot \sqrt[4]{81}=\sqrt[3]{{\left(\frac{5}{4}\right)}^3}\cdot \sqrt[4]{3^4}=\frac{5}{4}\cdot 3=\frac{15}{4};$

b) $\frac{\sqrt[5]{98}\cdot \sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}}=\sqrt[5]{\frac{98\cdot 343}{64}}=\sqrt[5]{\frac{2\cdot 7^2\cdot 7^3}{2^6}}$$=\sqrt[5]{\frac{7^5}{2^5}}=\sqrt[5]{{\left(\frac{7}{2}\right)}^5}=\frac{7}{2}.$

Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh và 2²; b) So sánh và $\sqrt[3]{2^6}.$

Lời giải:

a)Ta có: = 2^2;

b) Ta có: $\sqrt[3]{2^6}=\sqrt[3]{{\left(2^2\right)}^3}=2^2$

Mà = 2² nên $=\sqrt[3]{2^6}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 27 Tập 2

Giải Toán 11 trang 28 Tập 2

Giải Toán 11 trang 29 Tập 2

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2

Giải Toán 11 trang 31 Tập 2

Giải Toán 11 trang 32 Tập 2

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2