Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 trang 55 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58 Tập 2.

1 172 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}} = b .$

a) Viết $a^{6}; a^{3} b; \frac{a^{9}}{b^{9}}$ theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: $\log_{a} b; \log_{a} (a^{2} b^{5}); \log_{\sqrt[5]{a}} (\frac{a}{b}) .$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $a^{6} = {(a^{\frac{3}{5}})}^{10} = b^{10};$

⦁ $a^{3} b = {(a^{\frac{3}{5}})}^{5} \cdot b = b^{5} \cdot b = b^{6};$

⦁ $\frac{a^{9}}{b^{9}} = \frac{{(a^{\frac{3}{5}})}^{15}}{b^{9}} = \frac{b^{15}}{b^{9}} = b^{6} .$

b) Ta có:

⦁ $b = a^{\frac{3}{5}} \Rightarrow \log_{a} b = \log_{a} a^{\frac{3}{5}} = \frac{3}{5};$

⦁ $\log_{a} (a^{2} b^{5}) = \log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{5}$ $= 2 \log_{a} a + 5 \log_{a} b = 2 + 5 \cdot \frac{3}{5} = 2 + 3 = 5;$

⦁ $\log_{\sqrt[5]{a}} (\frac{a}{b}) = \log_{\sqrt[5]{a}} a - \log_{\sqrt[5]{a}} b$ $= 5 \log_{a} a - 5 \log_{a} b = 5 - 5 \cdot \frac{3}{5} = 5 - 3 = 2.$

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$ b) 0,5^2x–4 = 4;

c) log₃(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4 x + 5} = 3^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,5^2x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log_0,54

$\Leftrightarrow 2 x - 4 = l o g_{2^{- 1}} 2^{2} \Leftrightarrow 2 x - 4 = - 2 l o g_{2} 2$

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log₃(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 3³ ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11 tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5^x < 0,125; b) ${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} \geq 3;$

c) log_0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Lời giải:

a) 5^x < 0,125⇔ x < log₅0,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log₅0,125).

b) ${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} \geq 3$

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log_0,3x > 0⇔0 < x < 0,3⁰ ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(\frac{3}{2}; 7) .$

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 10^18,9 (J)

Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 10^18,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 10^23,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng $\frac{10^{23,4}}{10^{18,9}} \approx 31 623$ lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_{6}^{14} .$ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $C_{6}^{14}$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).