Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 57 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 trang 55 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 57 Tập 2.

1 245 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} x > - 2$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\log_{\frac{1}{4}} x > - 2 \Leftrightarrow 0 < x < {(\frac{1}{4})}^{- 2} \Leftrightarrow 0 < x < 16$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (0; 16).

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14.

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 14 ta thấy:

⦁ Hàm số y = c^x nghịch biến trên ℝ nên 0 < c < 1;

⦁ Hai hàm số y = a^x và y = b^x đồng biến trên ℝ nên a > 1 và b > 1.

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Thay cùng giá trị của x = x₀ (với x₀ > 0) vào hai hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy nên a < b

Suy ra c < a < b.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 15 ta thấy:

⦁ Hàm số y = log_ax đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1;

⦁ Hai hàm số y = log_bx và y = log_cx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b < 1; 0 < c < 1.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Thay cùng giá trị của x = x₀ (với x₀ ∈ (0; +∞)) vào hai hàm số ta thấy log_bx₀ > log_cx₀

Mà 0 < b < 1; 0 < c < 1 nên b < c.

Suy ra b < c < a.

Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A = \sqrt[3]{5 \sqrt{\frac{1}{5}}}$ với a = 5. b) $B = \frac{4 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ với $a = \sqrt{2} .$

Lời giải:

a) Ta có: $A = \sqrt[3]{5 \sqrt{\frac{1}{5}}} = \sqrt[3]{5 \cdot {(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{5 \cdot 5^{- \frac{1}{2}}}$ $= \sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}} = 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{6}}$

Vậy $A = a^{\frac{1}{6}} .$

b) $a = \sqrt{2} \Rightarrow a^{2} = 2$

Ta có: $B = \frac{4 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{3}}} = \frac{2^{\frac{11}{5}}}{2^{\frac{2}{3}}} = 2^{\frac{23}{15}} = {(a^{2})}^{\frac{23}{15}} = a^{\frac{46}{15}}$

Vậy $B = a^{\frac{46}{15}} .$

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$A = \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot y + x \cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}};$ $B = {(\sqrt[7]{\frac{x}{y} \sqrt[5]{\frac{y}{x}}})}^{\frac{35}{4}} .$

Lời giải:

Ta có:

$A = \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot y + x \cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} = \frac{x^{\frac{1}{4}} \cdot x \cdot y + x \cdot y \cdot y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}} = \frac{x y (x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}} = x y;$